《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学(理)试卷Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学(理)试卷Word版含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度高三年级上七调考试数学(理科)试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足(1+3i)z= ,则共轭复数的虚部为( )A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数,然后再求出共轭复数,从而可得其虚部【详解】 , ,z=-1+3i,复数的虚部为3故选C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念,其中正确求出复数是解题的关键,对于复数的运算,解题时一定要按照相关的运算法则求解,特别是在乘除运算中一定不要忘了2.已知集合,若,则为( )
2、A. B. C. 1,12 D. 12,1,b【答案】A【解析】 ,选A.3.已知,b=log45,c=232,则a,b,c满足A. abc B. bacC. cab D. cba【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,化简得a=log23,b=log25,进而得1ba2,即可得到答案.【详解】由题意,可得a=12log23=log23=log23,又由y=log2x为单调递增函数,且4352,所以,所以2ab1,又由 ,所以ba1,则 利用导数求得使f(t)取最小值的,可得ab=2,则椭圆离心率可求 【详解】解:,设P(x0,则y02=b2(a2-x02)a2,则, ab(3-23mn
3、)+2mn+3(ln|m|+ln|n|) ,令,则,当t=2时, 函数f(t)取得最小值(2) ,故选:D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了推理能力与计算能力,属于难题 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知的展开式中,含项的系数为70,则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】根据展开式的通项公式,写出的展开式中含x2项的系数,列方程求出a的值【详解】展开式的通项公式为Tr+1=C5r(2x)r,(2+ax)(12x)5的展开式中,含x2项的系数为,解得a1故答案为:1【点睛】本题考查了二项式展开式通项
4、公式的应用问题,是基础题14.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和须满足约束条件,则该校招聘的教师人数最多是_名.【答案】10【解析】【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,且x和y须满足约束条件,又不等式组画出可行域,又要求该校招聘的教师人数最多令zx+y,则题意求解在可行域内使得z取得最大【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,且x和y须满足约束条件,画出可行域为:对于需要求该校招聘的教师人数最多,令zx+yyx+z 则题意转化为,在可行域内任意去x,y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1,截距最大时的直线为过(5,5)时使得目标函数取得最大值为:z
5、10故答案为:10【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知则 _.【答案】【解析】【分析】对已知条件,两边平方再相加即可得到答案【详解】,(cos+cos)2=,(sin+sin)2=两式相加,得2+2cos()=1cos()=故答案为:【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题16.正方体的棱长为1,点,分别是、的中点
6、,以螖PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为_【答案】【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点,则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点,利用中位线定理证明于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半【详解】连结A1C,AC,B1C,D1C,分别取AC,B1C,D1C的中点E,F,G,连结EF,EG,FG由中位线定理可得PEA1C,QFA1C,RGA1C又A1C平面PQR,三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高hPEA1C故答案为:32【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征,作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键三、解答题 (本大题共6小题,共70
7、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列an中,前项和.(1)求数列an的通向公式an;(2)若从数列an中依次取出第,2n,项,按原来的顺序排列成一个新的数列,试求新数列的前n项和An.【答案】(1)(2),【解析】(1)由题意得,解得,所以(2),则=6(2n鈭?1)+2n=18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为k,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为A配方和配方)做实验,各生产了件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果 :(以下均视频率为概率) A配方的频数分配表:指标值分组80,8585,9090,95频数