《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学（理）试卷Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学（理）试卷Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度高三年级上七调考试数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足(1+3i)z= ，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部【详解】 ， ，z=-1+3i，复数的虚部为3故选C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了2.已知集合，若，则为（ ）
2、A. B. C. 1,12 D. 12,1,b【答案】A【解析】 ,选A.3.已知，b=log45，c=232，则a，b，c满足A. abc B. bacC. cab D. cba【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得a=log23，b=log25，进而得1ba2，即可得到答案.【详解】由题意，可得a=12log23=log23=log23，又由y=log2x为单调递增函数，且4352，所以，所以2ab1，又由 ，所以ba1，则 利用导数求得使f(t)取最小值的，可得ab=2，则椭圆离心率可求 【详解】解：，设P(x0，则y02=b2(a2-x02)a2，则， ab(3-23mn
3、)+2mn+3(ln|m|+ln|n|) ，令，则，当t=2时， 函数f(t)取得最小值（2） ，故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】根据展开式的通项公式，写出的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值【详解】展开式的通项公式为Tr+1=C5r（2x）r，（2+ax）（12x）5的展开式中，含x2项的系数为，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了二项式展开式通项
4、公式的应用问题，是基础题14.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是_名.【答案】10【解析】【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令zx+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令zx+yyx+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z
5、10故答案为：10【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知则 _.【答案】【解析】【分析】对已知条件，两边平方再相加即可得到答案【详解】，（cos+cos）2=，（sin+sin）2=两式相加，得2+2cos（）=1cos（）=故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.正方体的棱长为1，点，分别是、的中点
6、，以螖PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为_【答案】【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C又A1C平面PQR，三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高hPEA1C故答案为：32【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键三、解答题 （本大题共6小题，共70
7、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列an中，前项和.（1）求数列an的通向公式an；（2）若从数列an中依次取出第，2n，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项和An.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以(2)，则=6(2n鈭?1)+2n=18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为A配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率） A配方的频数分配表：指标值分组80,8585,9090,95频数
