《数学人教版七年级上册一元一次方程.1.1一元一次方程(人教版七年级上)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版七年级上册一元一次方程.1.1一元一次方程(人教版七年级上)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程(从算式到代数)是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题,通过列方程解决问题.,你知道什么叫方程吗?,含有未知数的等式方程,练习: 判断下列式子是不是方程,正确的打“”,错误的打”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),你能举出一些方程的例子?,王家庄,青山
2、,翠湖,50千米,70千米,秀水,问题:如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青 山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?,你能解决这个实际问题吗?不妨分组讨论试一试.,回顾:路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,那么王家庄距青山_千米,王家庄距秀水_千米.,分析:若知道王家庄到翠湖的路程(比如x千米),,从王家庄到青山行车_小时,王家庄 到秀水行车_小时.,(x-50),(x+70),3,5,用含x的式子表示关于路程的数量:,有关时间的数量:,根据_,得到_, 列出方程_.,从王家庄到青山行车的速度是_ 千米/时,从王
3、家庄到秀水行车的速度是_千米/时.,列方程:,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得,设未知数 列方程,一元一次方程,实际问题,归纳:,=,一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需满足的条件:一个未知数;未知数的次数是1;未知数的系数不为0.,一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a0),判断下面的方程是不是一元一次方程.,例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边 长是多少?,解:设正方形的边长为x cm, 根据题意
4、列方程得:4x=24.,变式:用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形,使它的长 是宽的1.5倍,长方形的长、宽各是多少?,解:设长方形的宽为x cm,则它的长为1.5x cm, 根据题意列方程得:2(x+1.5x)=24.,(2)一台计算机已使用了1 700 小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 小时?,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时, 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时, 根据题意列方程得:1 700+150x=2 450.,(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,解:设这个
5、学校的学生数为x人,那么女生数为52%x人, 男生数为(1-52%)x人.,根据题意列方程得:52%x=(1-52%)x+80.,1根据下列条件, 列出方程: (1)x的2倍与3的差是5; (2)x的 与y的和等于4; 2根据下列问题,设未知数,列出方程 环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周,可以跑3 000 m?,2x-3=5,x+y=4,解:设沿跑道跑x周,由题意得:400x=3 000.,3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.,5.小雨、小思的
6、年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?,解:设甲种铅笔买了x支,由题意得: 0.3x+0.6(20-x)=9.,解:设上底x cm,由题意得:5(x+x+2)2=40.,解:设小雨的年龄x岁,由题意得:2x=(25-x)+8.,一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个 值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等,任取x的值,1 700+150x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的过程,叫做解方程,例2 x=1和x=2,x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?,0,2,2,3,4,4,学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等
7、于多少? 把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗? 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少?把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗? 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少?把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗? 4.根据方程的解的定义,我们知道哪个数是方程的解? 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.,检验一个数值是不是方程的解的步骤: 1.将数值代入方程左边进行计算, 2.将数值代入方程右边进行计算, 3.比较左右两边的值,若左边右边,则是方程的解,反之,则不是,请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t17-t 的解?,根据方程的解的定义,我们得到t2是
8、方程2t17t的解.,(1)t-2 (2)t2 (3)t=1,1.方程x=3是下列哪个方程的解?( ) (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12 2.方程 ( ) (A)-3 (B)12 (C)-12 (D),C,C,3.小芬买15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有 1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价 为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式( ) (A)15(2x20)=900 (B)15x202=900 (C)15(x202)=900 (D)15x220=900 【解析】选C.每份礼物的价格是(x202)元,15份礼 物的价格是15(x202)元.,4已知数x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程. 解:由题意得:(x-5)(2x-4).,2.根据实际问题中的等量关系,用一元一次方程表示问题中的数量关系.,注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.,