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1、绝对值教学设计德政中学 宁富永一、教材内容初中数学；人教2011课标版 “绝对值”。二、教材内容分析（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论a与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。（2）教材地位：本节紧承前一节数轴的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的有理数的加法中去。思维及教学活动连接紧密，使
2、前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。（3）学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标1、知识及技能（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。（2）知道a的含义（这里a
3、表示有理数）以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。（4）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用2、过程与方法（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过
4、程中获得一定的愉悦感。四、教学重点相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。五、教学难点绝对值问题中有关非负数的问题。六、教学方法引导发现法、直观演示法、合作探究法七、课前准备1、教具：计算机、多媒体课件、三角板2、学具：直尺或三角板。 八、教学过程回顾思考：1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ 学生回顾思考，并回答问题。 复习上节课的知识与方法，为本节课的学习做好铺垫。活动 1（电脑显示）画一条数轴，将下面三组数分别在数轴上表示出来. 0 , -4, -3, -2, - 11, 3, 2, 1 ,原点, +3 ,
5、 -3 , 1.5 -1.5 11.问题一：观察上面每组中的两个数，你发现它们有什么特点？你还能列举两个这样的数吗？（教师板书展示）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0. 问题二：每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ （学生笔记）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点的距离相等.学生探究合作，电脑展台展示，动脑思考，回答提出的问题。 学生直观观察获得结果。 教师引导，学生探究得出结论教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。 从数字特征总
6、结相反数的概念 引入对相反数的几何解释 活动2 （电脑显示）问题三 甲、乙两辆车从同一车站开出，在一条东西走向的街道上行驶, 甲车向东行驶 2千米到达A处，而乙向西行驶3千米到达B处，怎样表示： （1）甲、乙两车所在的位置； （2）甲、乙两车各离车站多少千米？（电脑还原情景，出示结论：）（教师板书）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 学生合作探究交流得出结论。 第（1）问强调：确定位置时既要考虑方向，又要考虑距离 第（2）问由距离引入绝对值的概念 活动 3 例1.利用数轴，求下列各数的绝对值. +0.5, +2, -2, -0.5, 0（教师板书展示）(1) |+0.5
7、 |= _0.5_;(2) |+2 |=_2_;(3) |-2|=_2_;(4) |-0.5|=_0.5_;(5) | 0 |=_0_. 问题四：从上面的结果你能得到哪些结论？（教师板书展示）（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.（4）任何一个有理数的绝对值都是非负数（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 问题五：如果a表示一个有理数，能将上边的结论翻译成符号语言呢？把它们写下来。（电脑展示，同时教师板书）（1）若a0，则a=a（2）若a0，则a=-a（3）若a=0，则a=0（4）a0（5）a=-a 学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论。学生积极
8、参与，动脑思考，展示结果。鼓励学生通过画数轴表示，再利用定义求上面各数的绝对值。这个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来理解绝对值的概念，使知识在活动的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。目的是使学生在已有结论的基础上，能够不同方面来考虑问题，从而获得新的结论（目的是让学生初步感受“分类讨论”思想在数学学习中的作用。） 活动4 问题六：（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小 ： -1.5，-3，-1，-5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你有什么发现？（学生展示同时教师板书结论）两个负数比较大小，绝对值大的值反而小.（数名学生回答，教师口述总结）并认为负数
9、所表示的点都位于原点左侧，当它的绝对值越大时，它距离远点越远，所以越靠左边，所以这个数就越小。例2.比较下列每组数的大小（1）-1与-5 （2）- 2.3 与-2.7（电脑展示解答过程）解:(1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以 - 1 - 5学生动手画图，动脑思考，完成任务。 （学生完成第2小题） 目的是让学生初步理解两个负数比较大小的法则的本质。反馈练习练习1.判断正误1. 一个数的绝对值一定是正数. ( )2. 一个数的绝对值不可能是负数 ( )3. 绝对值是一个正数的数有两个. ( )4. 绝对值是它本身的数是正数. ( )5. 正数的绝对值是它本身. (
10、 )6. 负数的绝对值是它的相反数. ( )7. 绝对值是它的相反数的数是负数( ) 练习2.求绝对值为4的数学生探究试图利用绝对值的几何定义或代数解释来解决问题解: 方法一: 数轴法数轴上到原点距离等于4个单位长度的点有两个.如图:点P和点Q到原点的距离为4.绝对值等于4的数是4和4.方法二: | +4| = 4，| -4 | = 4绝对值等于4的数是4和4.思考：（1）绝对值小于4的整数有几个？ （2）绝对值小于4的有理数有几个？ 问题1：学生口答，必要时要举出实例予以说明学生口答，电脑出示结果，进行评价。问题1检验学生对相反数和绝对值概念的认识。加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义。培养学生多角度思考和解决问题的能力。 课堂小结（学生总结）1、相反数和绝对值得概念（逐步渗透数形结合思想）2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数: 0的绝对值是0 任何一个有理数的绝对值都是非负数 互为相反数的两个数的绝对值相等.3、通过用字母a来表示上述的结论（逐步渗透分类思想）4、两个负数比较大小，绝对值大的值反而小. （1）培养学生归纳总结的能力。（2）完善知识体系。（3）体会数学中的思想方法。作业布置：教材P32 习题2.3第2、3、4题
