《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题5.3锐角三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题5.3锐角三角形（含解析）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5.3 锐角三角形一、单选题12cos60=（）A 1 B C D 【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A B 1 C D 【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则t
2、anBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键3如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A 800sin米 B 800tan米 C 米 D 米【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4如图，在中，则等于（ ）A B C D 【来源】湖北省孝感市2018年
3、中考数学试题【答案】A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义 5如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（）A B C D 【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出AF=1+x，在RtDA
4、F中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cosADF的值【详解】根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键6如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A 100sin35米 B 100sin55米 C 100tan35米 D 100tan55米【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试
5、卷【答案】C【解析】分析：根据正切函数可求小河宽PA的长度详解：PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选：C点睛：考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案7如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A B 2 C D 3【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】C【详解】ADBC，A
6、DC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.8如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB=，BD=5，则AH的长为（）A B C D 【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】连接OD，由垂径定理得出ABCD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定
7、理得出方程，解方程即可设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=，AH=OA+OH=+3+=，故选B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.9如图，AB是O的直径，C，D是O上AB两侧的点，若D=30，则tanABC的值为（）A B C D 【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值，求得ABC=60是解本题的关键.10在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A
8、3 B C D 【来源】云南省2018年中考数学试卷【答案】A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键 二、填空题11如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷【答案】9.5【解析】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可详解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE53，BCDE
9、6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAEBEAECD7.981.59.48m9.5m，故答案为：9.5点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用12如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为_m（结果保留根号）【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题【答案】点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用13如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当B
10、HD=60，AHC=90时，DH=_【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【答案】【详解】作AEBH于E，BFAH于F，如图，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在RtAHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在RtBFH中，HF=BH=，BF=，BFCH，CHDBFD，=2
11、，DH=HF=，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，解题的关键是明确在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形14如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_m（结果保留整数，1.73）【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷【答案】300【详解】如图，在RtABD中，AD=110，BAD=45，BD= ADtan45
12、 =110（m），在RtACD中，CAD=60，CD=ADtan60=110190（m），BC=BD+CD=110+190=300（m），即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为：300【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键15在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=2，则AB=_【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题【答案】4详解：CE所在直线垂直平分线段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，A
13、B=4故答案为：4点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出A=60是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】 【解析】【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，从而可得点C坐标，然后再根据待定系数法，即可求得直线AC的表达式.【详解】如图，设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y=x+4，故答案为：y=x+4【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键17如图，在菱形ABCD中，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为_【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】【详解】延长DM交CB的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，设，
