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1、赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点，斜率是3的直线的方程是( )A B C D 2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于( )A B C D 3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A B C D4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.直线与的交点坐标为（ ）A B C D 6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 7.两
2、圆和的位置关系是（ ）A 相交 B 内切 C 外切 D 外离8.P、Q分别为与上任一点，则的最小值为( )A B C 3 D 69.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 10圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） A. B. C. D.11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C. D 12.过点引直线与曲线交于A，B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线过定点，定点坐标为14.如图，正方形OABC的边长为1，它
3、是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是O A xC B y)45015.已知,16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，下面四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形；（3）二面角BACD的余弦值为；（4）AB与CD所成的角为60.则正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17（本小题满分10分）已知两直线，当为何值时，（1）直线；（2）直线.18 （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，ACB90，AA1，D，F 分别是A1B1、BB1中点 （1）求证：C1DAB1 ； （2）求证：AB1平面C1DF19
4、.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）证明：平面；（2）证明：平面平面20.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知直线：，半径为4的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定
5、点N，使得轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学答案1、 选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题13、（0，-3） 14、 15、 16、（1）（2）（4）三、解答题17.解、（1）若l1l2，则4分解之得m1.5分（2）若l1l2，则1(m2)3m0，9分m .10分18. （1）证明：如图，ABCA1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190又D是A1B1的中点，C1DA1B1 3分AA1平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，AA1C1D，C1D平面AA
6、1B1BC1DAB1 6分（2）证明：连结A1B，D，F分别是A1B1，BB1的中点，DFA1B又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，A1B1=，A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，A1BAB1，即AB1DF 9分又（1）已证C1D平面AA1B1B，C1DAB1 10分又DFC1D=D，AB1平面C1DF 12分19.解（1）证明：取中点，连结， 1分由正（主）视图可得 为的中点，所以，2分又因为， 所以，所以四边形为平行四边形，所以 4分因为 平面，平面， 所以 直线平面 6分（2）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面8分因为
7、平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面10分因为 ，所以平面 11分因为 平面， 所以 平面平面. 12分20.解（1）设圆的标准方程为： 圆心到直线的距离：，2分 则4分圆的标准方程： 6分（2）当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切.7分当切线斜率存在时，设切线： ，即8分则圆心到直线的距离： 9分解得： 10分则切线方程为： 11分综上，切线方程为： 12分21.解（1）如图，连接，交于点，再连接，1分 据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点2分 ，当时，是的中点，3分 又平面，平面，平面.4分 （2）是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，即等于点到平面距离相等，设距离为d.6分8分12分22.解（1）设圆心，1分 则.3分 所以圆C的方程为x2y216. 4分 （2）当直线ABx轴时，x轴平分ANB.5分 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x2)，6分 假设符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21) x24k2x4k2160，7分 所以 8分 若x轴平分ANB， 则kANkBN 9分 即2x1x2(t2)(x1x2)4t011分 所以存在点N为(8，0)时，能使得ANMBNM总成立.12分
