《数学人教版七年级上册2.2整式的加减（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册2.2整式的加减（2）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2整式的加减(第2课时)一 、内容和内容的解析 1内容去括号时符号变化的规律，及其运用其规律进行整式化简.2.内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础. 去括号时符号变化的规律是学习整式的加减运算和一元一次方程的重要基础. 在探究去括号时符号变化的规律时，数与整式的积的化简与有理数中的运算一致，由于整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算律对式子进行变形和化简. 这充分体现了“数式通性”以及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）
2、的数学思想.运用去括号时符号变化的规律进行整式化简，是把含有括号的整式运用符号变化的规律进行去括号，再经过合并同类项，这样多项式就得到了简化.去括号时符号变化的规律是把数与整式的积进行化简的依据，“若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”是去括号时符号变化的规律的本质特征.运用去括号的规律将式子中的括号去掉的依据是数的运算律“分配律”，将多项式进行变形.基于以上分析,确定本节课的教学重点：掌握去括号时符号变化的规律，运用其进行整式化简.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握去括号时符号变化的规律.(2)运
3、用去括号时符号变化的规律进行整式化简.(3)通过类比有理数中的分配律探究去括号时符号变化的规律,从中体会“数式通性”和类比的思想.2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的规律，会根据去括号的规律判断整式化简的正误,并说出判断的依据.达成目标(2)的标志是：能正确且较为熟练地运用去括号的规律将整式中括号去掉，再结合合并同类项进行整式的加减.目标(3)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在化简含有数字与多项式的积时，体会由于整式中的字母表示数，数与整式的积与有理数的分配律结构一样，可以对比数的运算，运用有理数的运算律使多项式变形，便于合并，体现了数学的简洁美.
4、三、教学问题诊断分析在前面的学习中,学生已经掌握有理数的运算和合并同类项的方法,这些知识对本课的学习有着铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程在进行整式的加减运算时，遇到括号时如何去掉括号,为什么要去括号，去掉括号的理由是什么,学生理解和运用起来还是有困难的，教学中可以引导学生与数的运算进行比较,考察在运用分配律的运算中,利用数式通性括号里的式子中的字母可以表示数，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立.这样就可以让学生归纳得出去括号时符号的变化规律.本节课的教学难点是: 括号前面是“-”号，去括
5、号时，括号内各项符号变化规律.四、教学条件支持分析本节课教学要借助多媒体, 利用微视频设计问题情境, 调动学生的学习积极性在突破难点处，设计一个微视频教学以及小组合作交流来突破难点五、教学过程设计1.创设情境，引入课题问题1 青藏铁路格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？师生活动：教师播放视频，提出问题：这两名同学的答案一样吗？为什么？引出本节课题. 学生观看后激发学习热情.教师归纳：在实际
6、生活中，经常遇到带括号的式子的运算问题，学习去括号将含有字母的式子进行化简是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的设计意图：引入实际问题,使学生感受到学习去括号是实际需要.理解化简100u + 120（u - 0.5）和100u - 120（u - 0.5）的方法是学生的实际困惑，引出本节课的学习必要性，同时激发学生的学习兴趣。2.类比探究，学习新知问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上的. 在有理数范围内，如何运用运算律进行计算？ (+ 120)（5 - 0.5）= ； (+ 120)（- 5 - 0.5）= ； (- 120)（5 - 0.5）= ； (- 120)（- 5 -
7、0.5）= .师生活动：学生尝试计算，根据分配律可得： (+ 120)（5 - 0.5）= (+ 120)5 - (+ 120) 0.5 = 600 60 = 540 ； (+ 120)（- 5 - 0.5）= (+ 120)（- 5）- (+ 120) 0.5 = - 600 60 = - 660； (- 120)（5 - 0.5）= (- 120)5 - (- 120) 0.5 = - 600 + 60 = - 540 ； (- 120)（- 5 - 0.5）= (- 120)（-5）- (- 120) 0.5 = 600 + 60 = 660 .教师用手机拍照上传班级QQ群，展示图片追问
8、：(1) 选择的是哪种运算律？ (2)注意的问题是什么？式子 + 120（u - 0.5）与问题2 中的前两个算式有什么联系？式子 - 120（u - 0.5）与问题2 中的后两个算式有什么联系？你是如何理解去括号化简式子+ 120（u - 0.5）和 - 120（u - 0.5）的方法的？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导教师引导学生归纳：（1）算式 (+ 120)（5 - 0.5）与 (+ 120)（- 5 - 0.5）和式子 + 120（u - 0.5）具有相同的结构，(- 120)（5 - 0.5）与(- 120)（- 5 - 0.5） 和式子 - 120（u - 0.5）具有
9、相同的结构，由于字母u代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有 + 120（u - 0.5）= + 120u - 60与 - 120（u - 0.5）= - 120u + 60 ；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用有理数的运算律进行整式的去括号化简设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律去括号化简式子+ 120（u - 0.5）与 - 120（u - 0.5）的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴，通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子+ 120（u - 0.5）与 - 120（u - 0.5）中的字母表示数，因此可以依据
10、分配律对式子进行去括号化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的去括号提供方法上的指导体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想问题3 比较下面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+ 120（u - 0.5）= + 120u 60 - 120（u - 0.5）= - 120u + 60 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.教师巡视，指导学生归纳和表达.在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳去括号时符号变化的规律.此环节教师应关注：学生是否能理解去括号时符号变化的两种规律：去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变；去掉“
11、（ ）”，括号内各项的符号改变.设计意图：在观察、比较中，发现去括号后原括号内各项的符号与原来的符号的变化规律，归纳出去括号时符号变化的规律.问题4 如何将下列式子去括号化简？ +（x - 3） -（x - 3）师生活动：学生先独立思考，然后教师播放视频，学生观看并理解去括号的实质.播放视频时教师注意观察学生是否能理解分配律在去括号时的作用. 设计意图：让学生理解 +（x - 3）与 -（x - 3）去括号时也符合发现的符号变化的规律.问题5 类比问题4中的式子的运算，根据分配律，将下面的式子去括号： +（- a + c） -（- a - c）师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生代表发言此环
12、节教师应关注：（1）学生在化简时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确理解运用分配律去括号时“若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”的道理设计意图：系数由“120”到“1”，更加明显地辨析出去括号时符号变化的规律.3.基础训练，巩固新知练习1 下面的去括号有没有错误? 若有错，请改正.（1）（2）（3）练习2 口答：去括号（1） a + ( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) (2x y ) ( - x2 + y2) = 设计意图：巩固去括号时
13、符号变化的规律.4.学以致用，应用新知例4 化简下列各式:（1）8a2b（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）师生活动：学生先独立思考，然后教师找学生回答，教师板演 设计意图：加深对去括号时符号变化规律的理解和运用，提高运算能力 例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 a km/h（）2 h后两船相距多远？（）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生代表发言设计意图：加深对去括号时的符号变化规律的运用，应用问题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，有一定的综合性，为下面研究整式的加减作
14、铺垫练习3 教科书第67页第1、2题.师生活动：学生在练习本上书写化简，教师用手机拍照上传班级QQ群，展示图片，找学生发言设计意图：进一步加深对去括号时符号变化规律的理解和运用，提高运算能力运用信息化技术，激发学生的学习兴趣！5小结归纳,自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（）本节课学了什么内容？（）去括号时应特别注意什么？（）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉.2、如果括号前是 “ ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号.3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心去括号时的符号规律，感受“数式通性”和类比的数学思想6布置作业教科书第69页习题2.2第2题六、目标检测设计1. 判断正误（1）a - (b + c ) = a b + c ( )（2）a - (b c ) = a b c ( )（3）2b + (-3a + 1) = 2b - 3a - 1 ( )（4）3a - (3b c ) = 3a - 3b + c ( )设计意图：检测学生对去括号时符号变化的规律的理解.2化简下列各式：（1）a + 3( 2b + c d )（2）3x - 2
