《数学人教版七年级上册1.5.1乘方（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册1.5.1乘方（1）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初一1.5.1乘方（1）教案教学目标：1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：有理数乘方结果(幂)的符号的确定.教学过程：一、问题引入【教师活动】谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。比如：4+4=42;4+4+4=43;4+4+4=4n.(n个4)类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?(2) 棱长为7的正方体的体积是多少?(3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅将一团和好的面，揉搓成
2、1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?(1)可列算式为： ，(2)可列算式为： ，(3)可列算式为： .【学生活动】积极思考、解决问题：(1)可列算式为： 77 =49 ，(2)可列算式为： 777 =343 ，(3)可列算式为： 222222=64 .【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2
3、是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义.二、乘方的相关概念【教师活动】1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?(1)77 ，(2) 777 ，(3)222222.【学生活动】观察式子，寻找共同之处。(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)【设计意图】在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘
4、方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系.类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：77可记作72;读作“7的2次方”;777可记作73;读作“7的3次方”;222222记作26，读作“2的6次方”.一般地，记作an，读作“a的n次方”.求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂
5、”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数.特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】思考：1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?2.23和32的意义相同吗?3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?4.(-32)4、-324分别表示什么意义?【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系.引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。三、例题讲解例1 计算：(1)37;73;(-3)4;(-4)3.(2)(21)5;(53)3;(-32)4.解答：(1)2187;343;81;-64.(2
6、)321;12527;8116.【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。例2 计算并思考幂的符号如何确定：(1)52、0.23、(32)4;(2)(-4)3、(-32)5、(-1)7;(3)(-1)4、(-3)2、(-21)6.解答：(1)52=25、0.23=0.008、(32)4=8116;(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641.【学生活动】思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.【设计
7、意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.四、课堂练习.1.计算.(1)(-5)3;(2)(-21)5;(3)(-31)4;(4)-53; (5)0.14; (6)18.2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?3.观察下列各式，然后填空：10=101;100=1010=102;1 000=101010=103;10 000=10101010=104;【学生活动】独立完成，课堂交流.【设计意图】巩固当堂课所学知识.五、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获.【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法.六、作业课本第54页第1题
