《数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式及其解集,金鸡中学 李晓燕,本章内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。 本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。,教材的地位和作用,知识与技能：掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等
2、式解集的表示法。培养独立思考，分析及归纳能力。 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，会寻找不等式的解。 情感态度与价值观：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强学生之间的分工合作与交流。,教学目标及重难点的确定,教学重难点:,重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。,教法学法分析： 本节课主要采用引导探究法：,教师：出示情境-参与讨论-引导分析 -鼓励评价 学生：,自主探索-合作交流-猜想归纳-积极反思,主要
3、要渗透的思想：建模、类比、数形结合、分类讨论等思想方法。,教学过程设计,（一）创设情境、感悟新知 （二）探索发现、学会建构 （三）总结归纳、提炼概念 （四）合作交流、拓展延伸 （五）课堂小结、方法归纳 （六）巩固新知、当堂检测,情情境2： 思考： 思考,（1）姚明的身高与教练的（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？ 身高之间有什么大小关系？,（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？ 小关系？,情境1：,如如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。,你能用你能用语言描述桔子质量与砝码
4、质量的大小关系吗？语言描述桔子质量与砝码质量的大小关系吗？,（一）创设情境，感悟新知。,生活中常见交通标志,（1）你见过这些交通标志吗？,（2）你能说出这些标志表示的含义吗？,（3）你会表示这些不等关系吗？,情境3,情境3,生活中常见交通标志,（1）你见过这些交通标志吗？,（2）你能说出这些标志表示的含义吗？,（3）你会表示这些不等关系吗？,选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。,（二）探索发现，学
5、会建构。,1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系： （1）-7_3 （2） -3_-6 （3）2x3_6 （4）a2 0 2.m,n两数在数轴上的对应点如图所示,则m与n的大小关系为：,处理方法：教师出示-学生口答-老师填写,目的：从学生最熟悉的比较两数大小出发，重温“，”等符号用法，再次感悟两数（式）之间存在着相等关系与不等关系，同时渗透数形结合思想。,1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系： （1）-7_3 （2） -3_-6 （3）2x3_6 （4）a2 0 2.m,n两数在数轴上的对应点如图所示,则m与n的大小关系为：,1、比较两数（式）的大小，
6、并感悟这两数（式）之间的大小关系： （1）-7_3 （2） -3_-6 （3）2x3_6 （4）a2 0 2.m,n两数在数轴上的对应点如图所示,则m与n的大小关系为：,3、请用适当的符号表示下列关系： （1） y的3倍与8的和比x的5倍大； （2） a与b两数的平方和不小于3 ； （3）m与n不相等； （4）c是非负数。,目的：要求学生把语言表述的不等关系用数学表达式呈现，使学生列不等式的能力实现“螺旋上升”，体会并准确理解类似于“不大于、至少、不超过”等词语的表达意义。,从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为
7、建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。,（三）类比归纳，提炼概念,目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法。,处理方法：学生类比归纳-生生补充-形成概念,一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）、“”连接的式子叫做不等式。,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,11 :20,12
8、 :00,40分钟2/3小时,为了让人人参与，降低难度设计了一个问题串,（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ （2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？ （3）除了80和78，不等式 还有其他解吗？这些解应该满足什么条件？ （4）你能将满足条件数值表示出来吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？,（四）合作交流，巩固拓展,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,问题1 汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？,从时间上看：,汽车要在12：00之前驶过A地， 则以这个
9、速度行驶50千米所用 的时间不到 小时，即,汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶 小时 的路程要 即,超过50千米,从路程上看,目的：让学生交流展示，相互补充，让思维发散，能从不同角度思考问题。,问题2（填“成立”或“不成立”） 当x=80、78时，不等式 当x=75、72时，不等式,成立,不成立,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,目的：通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣。,建议同学分工合作，让他们在计算过程中产生疑问，彼此交流。,在大量数值的说明下，学生交流自己看法，
10、教师适当补充让其疑问一一得到解答。,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,问题3：除了80和78，不等式 还有其他解吗？这些解应该满足什么条件？,一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,问题4：你能将满足条件数值表示出来吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？,学会不等式解的表示方法，将解在数轴上表示，进一步理解解不是一个或几个，将数与形有机的结合在一起。,任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有 无数 个.解集还可以用数轴来表示. 在表示75的点上画空心圆
11、圈， 表示 这一点.,不包括,本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。,设计意图,（五）课堂小结，归纳方法,实际问题,抽象,数学问题,感悟,不等关系,提炼,不等式及其解,目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方
12、法积累,（六）、巩固新知、当堂检测,1、用适当的符号表示下列关系： （1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27 （3）c的4倍大于或等于8 （4）d与e的和不大于0 2.将下列解集在数轴表示 x0 y -2,目的：检测学生课堂学习情况,课后反思，促进教学,本课设置了丰富的实际情景，比如天平秤的使用，姚明刘翔的图片，交通标志的含义等这些实例，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实生活中不等关系的一种教学表现形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。,教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程，这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。,不足的方面： 在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。 再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。,课后反思 ，促进教学,
