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1、第八章二元一次方程组数学活动 活动一红花套镇初级中学 董维晨一、活动内容解析：1.内容：人教版义务教育教科书数学（七年级下册）P109面活动12.内容解析：活动1的设计意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形的角度认识二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也是为今后学习一次函数等埋下伏笔。二、学情分析：在知识结构方面，学生已完全掌握了二元一次方程和平面直角坐标系的相关知识，这也为本节课的活动奠定了基础。引导七年级学生了解数形结合的思想。数形结合是把握数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动态”，变“无形”为“有形”。它一方
2、面是解题的过程，又是学生形象思维与抽象思维协同运用互相促进，共同发展的过程，对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的。本节课，将二元一次方程的解这一“数”与平面直角坐标系中的点这一“形”结合起来，同时学生也具备了一定的动手操作能力和理解掌握联系能力，但这一内容仍对学生来说具有一定的挑战性，这是本节课的难点。因此在整节课的活动环节中，需要老师合理的引导，我的设计是从简单的一个二元一次方程入手，由易到难，层层递进，为后续的二元一次方程组的解做好铺垫。三、活动目标：在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解四、活动准备：坐标纸、套尺五、活动流程：同学们，你们参加过很多活动
3、，比如我校开展的各种兴趣小组活动，今天我将带领大家参加一个别样的活动数学活动，请同学们打开书P109面。我们将通过以下的方式方法来开展今天的活动。一、我问你们说二、自主探究三、一起做一做四、小组合作五、谈谈活动的收获六、课后活动（现在）（一）我问你说，请看第一个题目，1、我写出了的x-y=0是一个 方程，它有 组解。请你任意说出它的几组解.2、请根据下表写出x与y的关系： x-2-1012y-10123（二）自主探索1.你能把（指二元一次方程x-y=0学生说出的解）二元一次方程的一个解用一个点表示出来吗？你是怎样做到的？师：二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中
4、，一组有序数对表示一个点的坐标那么，我们规定将x的取值定为一组有序数对中的横坐标，将所对应的y的取值规定为纵坐标，就可以将一组解用有序数对表示出来。进而在平面直角坐标系中标出来。2.标出其他几个解为坐标的点，并过这些点中的任意两点作直线，你发现了什么？3.（反过来），在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？你取得是那一个点？坐标是多少？4.方程的图象是什么意思？师：就是以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。比如：以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象，可以发现方程x-y=0的图象是一条直线，我们叫这条直线为x-y=0。（现在，我们）（三）一起做一做在
5、平面直角坐标系中画出你们写出的x-y=-1的图象。小结：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。（师：两点法的指导）根据这个结论，我们一起在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=4的图象。我们发现这两条直线的位置关系是 ，那么交点的坐标是多少呢？（1，2），那么表示成一组解的形式就是 ；它与二元一次方程组的解有什么关系？（相同）所以二元一次方程组的解为，为什么呢？因为点F在2x+y=4的图象上，也在x-y=-1的图象上，是两条直线的唯一的公共点，而方程组的解是两个方程的公共解，即既是方程的解，也是方程的解，所以交点的坐标就是方程组的公共解。通过我们的数学活动
6、，我们又得到了一种解二元一次方程组的新方法（我们把它）叫做图象法。你能把这种方法归纳一下吗？图象法解二元一次方程组的步骤：1、画二元一次方程的图象；2、找交点，确定出交点坐标（ ， ）；3、交点坐标即为二元一次方程组的解（a为交点横坐标表示的数，b为交点纵坐标表示的数）。（四）小组合作（以小组为单位）请从给出的二元一次方程中任选两个组成一个二元一次方程组，用图象法求出解。1.x-y=-1 2.x-y=-2 3.2x-2y=-2 4.x+y=1有唯一解（两条直线相交，交点坐标为方程组的解）无解（两条直线平行，方程组无解）无数解（两条直线重合，方程组有无数解）（五）谈谈活动的收获二元一次方程和方程图象的关系：1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的直线图象上；2、直线图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。二元一次方程组和对应的两条直线的关系：1、方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；2、两条线的交点坐标是对应的方程组的解。特别的：方程组无解，对应的两直线平行； 方程组有无数解，对应的两直线重合。（六）课后活动（出示辅助练习）1根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？2根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？3根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？4根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？5根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？谢谢指导，再见！
