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1、直线平行的条件(二) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理. 重点、难点 重点:直线平行的条件的应用. 难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点. 教学过程 一、画图实践活动 1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与1相等的同位角2. 2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线
2、的新方法吗? 学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、 定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性. 对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定1的大小,其次点P为顶点,作与1相等的同位角2,从而画出过点P的直线c, 根据平行判定1,可知ca. 对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS, 由于长方形的对边平行,从而ba. 对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于ac的理由在例题讲解中说明
3、. 3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下. 教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是: (1)用尺规画过点P的与1相等的内错角3,达到作ca; (2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作ca; (3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作ca. 在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用同位角相等,两直线平行或内错角相等,两直线平行去说明. 二、例题讲解 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性. 首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两
4、个相等的1、2, 因为1+2=180,所以1=2=90. 其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然3=90. 由垂直定义,可知ab,cb. 以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同? 学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程: 如课本P17图5.2-10. 因为ba,ca, 所以1=2=90, 从而bc. 教师说明:这个道理过程有两个因为所以 . 第一个因为所以是根据垂直定义,第二个只写出所以的内容bc,中间省略一个因为的内容,这个内容就是第一个所以中的1=2.这样处理是使说理
5、表达更简练, 第二个因为、所以是根据同位角相等,两直线平行. 例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明bc吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由. (1) (2) 如果1,2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为ab,ca, 所以1=90,2=90. 因为3=1=90, 从而bc(同位角相等,两直线平行). (3) 三、巩固练习 1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由. 2.已知:如图,直线a、b被直线c
6、所截,且1+2=180,那么直线a与b平行吗? 为什么? 四、作业 1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12. 2.补充作业: 一、填空题. 1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若A=1,则可判断_,因为_. (2)若1=_,则可判断AGBC,因为_. (3)若2+_=180,则可判断CDAB,因为_. (第1题) (第2题) 2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角ABC=72,则另一个拐角BCD=_时,这个管道符合要求. 二、选择题. 1.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为1=4,所以DEAB B.因为2=3,所以ABEC C.因为5=A,所以ABDE D.因为ADE+BED=180,所以ADBE 2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使1=290,则( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4 三、解答题. 1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法. 2.已知,如图2,点B在AC上,BDBE,1+C=90,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
