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1、第八章二元一次方程组教学设计开慧中学 缪云教材分析 本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念。 本课的教学首先从学生熟悉的实际
2、问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。教学重点与难点教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解教学难点：求二元一次方程的特殊解教学目标1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念,会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.2.通过
3、实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型,能通过设两个未知数并列方程组来表示实际问题中两种相关的等量关系.教学过程一、自主思考问题:1、PPT出示问题找出下列方程中的一元一次方程，和学生一起回顾方程，一元一次方程的定义。 设计意图：让学生先判断哪个是一元一次方程，然后说出一元一次方程的概念含有一个未知数、未知数的次数为一的整式方程。让学生建立“元”“次”“方程”概念，强调“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的最高次数，“次”是就整式而言的，接着让学生试着说一说B、C、D是几元几次的，以多项式的次数为基础重点强调D选项未知数这一项的次数为2，为后面二元一次方程未知数
4、所在项的次数做铺垫）探究：以篮球赛实际问题为例引入，让学生懂得可以利用方程的思想解决实际问题。 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?思考:问题1，能用一元一次方程解决这个问题吗？（问题中有几个未知量、已知量，先让学生设一个未知数列一元一次方程的解决）问题2：如果把胜利场次设为x场，负场次设为y场，根据题中的等量关系，你能列出几个怎样的方程？（问题中有几个未知量、已知量，未知量和已知量之间的等量关系？根据等量关系可以列出几个方程）问题3：你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元
5、一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字,你认为应该叫它什么合适?设计意图：以学生身边的实际问题引入，容易引发学生的注意激发学生的学习兴趣，然后引导学生在已有一元一次方程知识的基础上进行知识的迁移与类比，通过自主探究、讨论、交流让学生自己得出二元一次方程的的概念引出新课 。 二、学习新知1.二元一次方程的概念问题1:观察黑板上的两个方程，请找出二元一次方程的特点.问题2:说出二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义).板书定义：（1）两个未知数（2）未知数项的次数是一（3）整式方程2.二元一次方程组在上面的方程x+y=22,2x+y=40中,x的含义相同吗?y呢?它们必须同时满足这两个方程
6、，这样，连在一起写成就组成了一个方程组 。把它们联立起来,像这样,把就组成了一个二元一次方程组.观察黑板上方程组的特点归纳总结二元一次方程组的定义定义：（1）方程组中有两个未知数（2）含有未知数项的项次数为1 （3）两个整式方程强调：方程组中同一字母必须代表同一量，大括号表示并且的意思。练习:判断下列方程是否为二元一次方程：x,y都是未知数,下列方程组不是二元一次方程组为什么? 判别下列方程组是否为二元一次方程组? 你能自己写出几个二元一次方程组吗？设计目的：深化学生对概念的理解， 5小题让学生试着说一下是几元几次方程，强调概念中的次数为未知数所在项的次数。6小题强调未知数不仅限于X、Y也可用
7、其他字母表示。通过此题组练习让学生自己总结判断一个二元一次方程的方法。3. 二元一次方程的解 学生活动问题1:满足方程x+y=22符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.（x取0、1、2、 18 、22等值）一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。问题2:结合一元一次方程解的定义，归纳二元一次方程的解的定义。定义：一般的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。强调：(1)一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限多解(本题中需要考虑x,y的实际意义),其中一个未知数(x或y)每取一个值,另一个未知数(x或y)
8、就有唯一的值与它相应.(2)二元一次方程的每一个解是一对数值,记为4.二元一次方程组的解问题1:请根据问题1的图表找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x,y的值.定义：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.三、拓展练习总结：已知方程（组）的解，确定未知系数的方法是把方程（组）的解代入这个方程，得到关于待定系数的一次方程，从而求解。变式练习：(1)若5xm+2-2yn-1=4是关于x,y的二元一次方程,则m= ，n = 。 (2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。拓展练习：四、归纳总结共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1二元一次方程, 二元一次方程组的概念2二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念3在探究的过程中用到了哪些思想方法？4 你还有哪些收获？5、 布置作业教科书第90页第3，4题
