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1、洗白中学数学组电子备课教案学 科数 学备 课时 间2017年4月1日年 级七年级教案编辑教师陈绍春授 课教 师陈绍春授 课班 级50班课 题: 5.1.2 垂线修改意见1、 内容和内容解析: 本课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角、相交线、对顶角、邻补角等的有关知识的基础上,进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直,学习垂线的概念和性质,点到直线的距离等知识,是进一步学习空间里的垂直关系,研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。二目标和目标解读:1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的概念,能度量点到直线的距离掌握垂线的性质
2、;2、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质,并利用所学知识进行说理,体会从一般到特殊的方法,提高逻辑思维能力。通过利用垂线的性质解决简单的实际问题,提高应用意识。三学情分析及问题诊断: 基本知识: 点、线、直线、射线、线段、角、相交线、对顶角、邻补角等的相关知识。 学生经验: 会画两直线相交,掌握了对顶角邻补角的性质。四、教学重难点:1、 教学重点(突出教学重点的基本方法):垂线的概念。基本方法 :实物抽象、观察、归纳的教学方法。2、 教学难点(解决难点的措施):垂线的性质。措施:动手做,归纳总结出垂线的性质。五教学过程设计:1、 导语: 同学们,喜欢做游戏吗?(喜欢),那我们一起
3、来做游戏吧! 设计意图:通过做游戏来激起同学们学习数学知识的兴趣。二、课题引入(情境创设):同学们,我们一起来做游戏了,先把两根木条用钉子从中点的位置固定在一起,一根固定不动,让我们来转动另一根看看,然后抽象出变化后的几何图,画在纸上。设计意图:通过游戏后从实物抽象出几何体,更直观地认识几何图形。三、探究新知:1、问题1: 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b。35, 145, 145 (1)当a与b所成锐角为35时,其余的角分别为多少?均为90 (2)当a与b所成角为90 时,其余角的分别为多少?(3)在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?a与b所成的角也随之发生改
4、变。(4)木条b与a成90的位置有几个?此时,木条b与a所在的直线有什么位置关系?a与b垂直。2、垂直概念:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。如图,AB CD,垂足为;记作:AB CD于点。 3、符号语言: 因为AB CD, 所以AOC=90。 反之,因为AOC=90, 所以ABCD。 4、问题2:(1)两条直线垂直和相交是什么关系? 垂直是相交的特殊情况。(2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系有3种:相交,平行,垂直?不能,因为垂直是相交的特殊情况。(3)如何判定两条射线垂直
5、?两条线段呢?两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直。(4)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?5、问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。()用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?无数条。()经过一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?经过一点画已知直线l的垂线有几种情况?通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直?垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、问题4:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?思考:(1)你能将这个实际问题转化成数学问
6、题吗?(2)在直线上有无数个点,试着取几个点与点P相连,比较一下它们的大小关系你有什么发现?(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么?(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗?垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。(5)如果图中的比例尺为1:1000000,水渠大概要挖多长?(6)你能列举生活中类似的实例吗?四、应用举例和练习:例:过点画出射线AB或线段AB的垂线。练习:请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P,在l外任取一点Q,分别折出过点P,Q且与l垂直的直线。()为什么你折出的折痕是l的垂线?()过点P或过点Q,你们分别折出几条直线与l垂直?设计意图:熟练掌握垂线的相关知识,巩固本节课所学知识。五、课堂小结: 1、什么是垂直?垂直和相交有什么关系?我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的?2、垂线有哪些性质? 设计意图:通过师问生答的方式,使学生系统掌握本堂课所学知识。六、目标检测设计(作业或练习) 教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题。设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识。七、教后反思: