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1、教学基本信息课 题人教版七年级下册 8.2消元二元一次方程组的解法作者及工作单位张和平 河北省保定市涞水县林清寺中学指导思想与理论依据二元一次方程组的解法关键是化二元一次方程组为一元一次方程，而学生已经在前面学了一元一次方程的解法。因此教学过程注重抓住消元、将二元一次方程转化到一元一次方程的思想方法。在本堂课的教学设计中，我依课标、教材，从学生的实际情况出发，创设恰当的问题情境、，调动学生主动参与教学的积极性。我以“学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者，引导者、合作者”为理念，引导学生，铺设合适的台阶，让学生自己探索，发现。学生在教师的启发下，通过观察、对比、发现、归纳消元“化归”的数学思
2、想，感悟二元一次方程组的解法。在探索过程中，教师适当点拔学习方法，让学生懂得如何学习，感受学习的快乐，激发学生学习数学的激情。使学生在轻忪、愉快的氛围中亲身获取数学知识，较好地实现教学目标。教材分析“消元二元一次方程组的解法”是人教版七年级下册第八章第二节第一课时内容，主要内容是“二元一次方程组解法：代入法”的探索及应用。本课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的有关概念，以及用列举法写出二元一次方程组的解之后，探索二元一次方程组的解法的第一节课。它是前面知识的延伸又是下一节学习解二元一次方程组(加减消元法)的基础，同时又为以后学习一次函数、二次函数奠定基础，因此它对今后的数学学习有着非
3、常重要的意义。学情分析两班共有学生73人，大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。能较好的配合教师完成本小节的教学。教学目标知识与能力： 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维
4、能力、计算能力、解决实际问题的能力。 过程与方法：通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感态度与价值观： 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点和难点教学重点：用代入法解二元一次方程组。 教学难点：代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。教学过程教学环节 教 师 活 动 预 设学生行为设 计 意 图 一、自学感知（创设情境激情导入）在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设
5、胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程来解。分析：2x(22x)=40。观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。二、质疑提问（概念教学）可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy=22说明y22x，将第2个方程2xy40的y换为22x，这个方程就化为一元一次方程2x(22x)40。解这个方程，得x18
6、。把x18代入y=22x，得y4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实
7、现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。倾听，理解，师生互动，学生边听边练倾听，理解全班齐读记忆同桌交流学习学生归纳展示交流成果其他同学倾听，理解教师总结学生倾听和理解概念为概念的引出做好铺垫理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想。对概念进行深入的了解及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。三、合作解答（例题教学）例1 用代入法解方程组分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x
8、，比较简便。解：由，得xy3把代入，得(把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?) x2所以这个方程组的解是由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。7某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装
9、两种产品各多少瓶? 两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数2：5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量。解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得由，得把代入，得解这个方程，得x=20 000。把x=20 000代入，得y=50 000，这个方程组的解是答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。思考独立完成老师与个别学生互动适时指导同桌交流选同学分析和回答解题过程同学回答正确适当表扬后提问学生尝试并给出回答学生自由读题,分析
10、条件,列出方程组并解答用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.注意代入原方程组检验培养学生思考及解决问题的能力检验学生对知识的掌握程度。通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。讨论解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。教师用课件展示思维和解
11、题流程,学生注意观察和理解.学生观察集全评议动手实践通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。培养学生思考及解决问题的能力。四、练习提升课本练习题独立完成交流答案A组：做第三、四题B组：做第二题C组：做第一题。巩固检验对知识的理解五、反思评价1解二元一次方程组的思想：2引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 代入的技巧通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确谈谈本节课的收获体现本节课的主要内容和思想方法六、作业习题8.2A组：第二题。B组：第一题、第二题的（1）、（2）题。C组：第一题。对已学知识进行实
12、际的运用，真正达到熟能生巧。板书设计主板书消元-二元一次方程的解法 1、代入消元法的概念 2、例题 3、解题步骤学生学习活动评价设计 1、 课堂表现 绝大多数同学认真听课，积极进行课堂学习活动。2、作业完成 学生们都能按时保质保量独立完成，并有独特见解。3、小组活动 都能积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。教学反思常言道：举一反三，触类旁通。数学教学尤其如此。旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。“消元二元一次方程组的解法”这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。我在教学这个内
13、容中得到如下反思。1、在这节课的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例子，让学生首先明白两个方程中的x都表示胜的场数，y都是表示负的场数，这个过程就是为了消除学生在以下的“代入消元法和加减消元法”中为什么能够互换的疑虑。这是个好的开端。2、充分强调等式的变化。虽然这是个复习的问题，但是，让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的“代入法”顺利进行起到铺垫的作用。3、在进行“代入消元法”时，遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情
14、况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。4、在进行“加减消元法”时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是“由易到难、逐次深入”的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。
