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1、相交线规律探究案例分析 珲春七中（四中交流）王玉梅 本节课的教学内容是在学生已经熟练掌握了相交线平行线的基础上而设计的。既要考虑到学生的已经的知识水平和学生理解授受能力的实际情况，还得利于学生数学思维的形成和体验数学知识的形成过程，为此做了如下设计： 一、精心设计情境导入“万事开头难。”“良好的开端是成功的一半。”如何有效地调动学生学习的积极性，克服学生对数学的畏惧心理就显得尤为重要了。通过恰到好处的情境导入对于一 堂课的铺垫和过度衔接作用尤为重要。本节课我设计了以一个小鸟搭建的鸟巢和北京鸟巢引入-表面上看这两幅图都是错宗复杂但实际又都错落有致，从无形到有形从图形角度观察它们又都是由最基本几何
2、图形线所构成的（问题提给学生），那么这节我们就来学习有关相交线的规律探究引出课题和本节课学习目标。富有启发性的导课可 以发展学生的思维能力；具有新颖性的导课能够吸引学生的注意指向；具有趣味性的导课可以激发学生学习的兴趣；具有简洁性的导课能突出重点快速抓住学生注意力进入学习状态。二、把握好课堂教学的整体性、系统性、思想性上课伊始以鸟巢引入：从错宗复杂到错落有致，从无形到有形，从实物到抽象成基本几何图形-线，进而引出课题-相交线规律探究；探究一：平面内n条直线最多能有多少个交点？即：线与点的规律性，过度到探究二：平面内n条直线最多可分平面几部分？即：线与面的规律性，过度到探究三：平面内n条直线交于
3、一点可形成多少对对顶角？即：线与角的规律性；最后总结数学思方法，提升数学核心素养，激发学习动力，与引课相呼应：像小鸟筑巢一样只要有目标坚持不懈地努力一定会筑就自己美好的未来。结合探究一归纳提升数学思想方法：复杂问题简单化常用的方法分离思想、特殊到一般；探究二、三用类比探究一方法来解决；而探究三多次用到转化的数学思想方法，探究对顶角问题转化成探究找“X”的个数，1个“X”含有两对对项角，而找“X”的个数转化成由1点引出n条射线查角的规律方法。三、正确处理好过程与结果、直接经验与间接经验、预设与生成的关系以往教学过程中不论是老师还是学生可能更多地是关注达成结果和预设的完成情况，而忽略了让学生充分体
4、验知识的形成过程和课堂中生成的新问题或新方法，听的多、看的多、而做的少。本节课课题就是探究所以我在教学活动设计上也更多地让学生动手画图亲身体验获得最直接经验和感受，再间接地通过观察老师制作的几何画板形象直观地观察再次体会图形的变化过程，最后再与小组同学讨论交流获得一些有价值地间接经验，更加深入透彻地理解知识形成的过程。在学习探究三时原来预设的任务完成之后，突然有一位同学举手说：“老师还可以用另外一种思考方法来解决这道题：我也可以用转化思想把这个问题转化成我们刚刚学的探究一，因为两条直线相交于一个交点，一个“X”对应一个交点，有两对对顶角，这道题相当于把所有两两相交的直线的交点都重合了，把重合的
5、交点再分离开，就是求最多有多少个交点的问题，即：探究一的问题”。我突然意识到学生的智慧远远超乎我们的想像，她是真正理解了这节课的数学思维内含和精髓，并能创造性地应用。此时我们老师就应适时调控，因势利导，如果没有及时捕捉并让学生展示,可能也就没有了课堂生成所带来的智慧冲击和更高的思维提升的亮点。四、信息技术与数学学科的整合本节课运用了希沃白板五制作了鸟巢图片情境导入、引出课题、激发学生的学习兴趣；运用手机助手及时并真实再现学生动手画图的课堂反馈情况，既方便全班同学讨论点评又节省了学生到黑板画图的时间大大提高课堂的效率；本节课的重难点运用几何画板来演示-n条直线相交最多有多少个交点的变化过程，随着
6、n的不断变化，直观演示突显最多交点个数是如何变化的，便于学生观察并发现变化规律突破了本节的难点，这是其它教学手段很难达到的效果。只要恰到好处地与数学学科合理整合运用多媒体信息技术，会使学生学习达到事半功倍的效果。五、合作学习的切入点恰到好处在数学课堂教学中，合作学习对学生的知识学习效果和个人成长都起着极其重要的作用，但什么样的问题需要学生合作学习？恰当选择切入点才是解决合作学习实效性的根本。当某一个问题很有难度，凭借一个人的能力很难完成时，进行小组合作学习，集思广益，共同解决，就能把难点分解。本节课探究一：分别由特殊的2条、3条、4条相交线最多有多少个交点探究之后，到一般的n条直线相交最多有多
7、少个交点的探究问题时，当问题呈现出来时，学生没有任何反应，在独立思考之后仍然没有完全体会，教师抓住时机，让学生采用“坐庄法”（坐庄法的操作步骤和技能：1、组成4人小组，确定组织员、监督员、记录员、发言员四个角色；2、每个成员都将独立思考后形成的答案写在便利贴上；3、由组织员主持，邀请到某一成员；4、组织员在听取了所有成员的意见后，进行汇总，并对每一成员发言时的优点进行赞美）进行小组合作学习，学生热情一下就点燃了，纷纷说出自己的想法，从多个角度去分析、梳理、互相交流，深入剖析，遂步深入，教师也走进学生中间，认真倾听学生的交流，了解学生的困惑质疑，学生有交流也解决不了的问题时，可以请教别组成员或者老师，老师可适时点拨，但学生不问不要急于告诉学生解决问题的方法，而是尽可能在合作学习中解决，同时也能让学生深入体会合作学习带来的乐趣。 通过最近对数学学科课程标准和专业标准的再次研究与学习，使我深深感受到学习课标和专业标准的必要性，从开始的不理解、不接受、没必要，到现在的不自觉地就会把从课标和专业标准中感悟到的数学思想和理念融汇到课堂教学实践中去，使我更加注重教学实质内涵，注重对学生数学素养的培养，更加关注如何才能有效发挥自己的主导作用和真正落实学生的主体地位，努力真正实现课堂教学的针对性和有效性，使学生学会学习，全面发展，终身受益。
