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1、6.3实数教学设计一、 内容和内容解析1、 内容无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系2、 内容解析本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。本节在预习作业中先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数的定义。随
2、着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数。接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点一一对应的关系。实数的概念贯穿于中学数学些洗的始终，学生对实数的认识是逐步加深的。基于以上分析，本节课的教学重点是：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一一对应关系。二、 目标和目标解析1、 目标（1） 了解无理数和实数的概念（2） 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。2、 目标解析达成目标（1）的标志是：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明。 达成目标（2）的标志是：学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点。
3、知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应。三、 教学问题诊断分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真实存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点，为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系和区别。基于以上分析，本节课的教学难点是：对无理数的认识。四、 教学过程设计 （一）课前准备：1、 什么是有理数？ 2、将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 5=发现：这些小数可
4、以分为 思考；（1）有理数都能写成这样的小数吗？你能再举几个例子吗？ （2）小数还有其他类型吗？你能举几个例子吗？设计意图：课前准备要求学生在上课前完成，达到复习有理数，小数，体会有理数与有限小数和无限循环小数之间的关系，为掌握本节课内容，区分有理数和无理数做好准备。（二）探究新知活动一：1、请在组内对正课前准备第2题，2、 讨论并以小组为单位填写探究报告。（探究报告）1、由课前准备第二题发现：有理数（即整数和分数）都可以写成 小数和 小数的形式。举例： （请分别再举一个整数和分数转化为上面两种小数的例子）2、除了以上两种小数，还有 小数， 例如： （两个即可） 归纳：我们把 小数又叫做 。
5、和 统称为 。师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识。教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。通过对数的归纳辨析，与有理数对照，发现和一些平方根，立方根都是无限不循环小数，是一类不属于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。像有理数一样无理数也有正负之分。进而给出实数的概念及实数按定义的分类。设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数。让学生回忆曾经学过的无限不
6、循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念做准备。活动三：实数的分类实数按定义可以做如下分类： （ ）实数 （ ） 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 实数 师生活动：通过前面对无理数和实数的定义，引导学生从不同角度对实数进行分类，教师引导时启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到实数按正负分的分类。设计意图：通过学生相互的讨论交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。练一练：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理
7、数？，3.14，1.732，0，0.，18，0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0)有理数：无理数：归纳：常见的无理数有：1、 2、 3、 师生活动：学生根据有关概念进行判断，并由此总结出无理数的常见形式，有小组讨论得到。设计意图：对有关概念进行辨析，总结无理数常见形式，利于今后的分辨。活动4：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ -2 -1 0 1 2归纳：实数与数轴上的点 。师生活动：引导学生通过折纸找到，利用正方形折纸在数轴上画出的点，教师引导学生操作。找到的点引导学生思考怎么在数轴上表
8、示？教师利用多媒体展示怎样用数轴上的点表示。由于学生的知识水平限制，他们不可能也没必要将所有无理数都用数轴上的点表示。解决了和后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论.设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。通过图形找到无理数，体会数形结合的思想。（三）应用新知1、辨一辨：下列说法正确吗？请说明理由。（1）有理数是有限小数； （ ）（2）无限小数是无理数； （ ） （3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ）（4）无理数是带根号的数； （ ）2如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. -3.2 D. P3、在1和2之间写出一个无理数 。师生活动：学
9、生根据有关概念进行判断。设计意图：对有关概念进行辨析。（四）归纳小结：通过今天的学习，说说你的收获？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念。（五）作业：教科书习题6.3第1、2题，复习题6第6题五、目标检测设计： 1、判定下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ ）（3）带根号的数都是无理数。（ ）设计意图：本题主要考查学生对无理数概念的了解。2、 与数轴上的点一一对应。设计意图：本题主要考察学生是否知道实数与数轴上的点一一对应。3、下列各数中的无理数是（ ）（A） （B）3.14 （C） （D） 设计意图：本题主要考查学生
10、是否会辨析有理数与无理数。4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0， ， ， ，- ，, 0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）有理数： 无理数：正实数： 负实数：设计意图：本题主要考查学生是否会对实数进行分类。5、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，1.5，3.设计意图：本题考查学生是否能通过估算找到无理数在数轴上的对应点。拓展阅读：无理数的悲壮历史约公元前600年，毕达哥拉斯学派认为世界的数皆为整数或整数之比。正当毕氏学派高唱“万物皆数（有理数）”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法，发现边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”的事。对于只有“整数和整数比概念”的他们来说，这意味着边长为1的正方形对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后他的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把他投入大海中处死。 设计意图：让学生了解无理数的相关史料，拓展学生的知识面，增强学生对无理数的感性认识，激发学习数学的热情。
