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1、数学活动：再探二元一次方程组二元一次方程组解的几何意义教学内容：人教版七年级数学（下）P109数学活动1内容分析：二元一次方程组是初中阶段比较重要的代数模型，它不仅为后面的利用待定系数法求函数解析式奠定基础，同时二元一次方程组以及它的解也具有明显的几何意义。教材中是以“消元思想”为导向，通过式子的变形，从“数”的角度来认识和运用二元一次方程（组）这一数学模型的。但是同一数学对象其存在的形式却不一定是唯一的。本课将从另一个视角“形”的角度来初步认识和理解二元一次方程组以及它们的解。通过平面直角坐标系这一有力工具，将有序数对（坐标）与二元一次方程的解建立起对应关系，进而通过方程的图像“看”出方程的
2、解。不仅体现了数形“结合思想”，而且也能使学生体会到数学知识之间的联系，体验解决问题方法的多样性，从而构建良好的知识结构。学情分析：本课的内容相比课文来说有一定的难度，当然这不是单纯的针对教学内容而言，更重要的是体现在数学观念的变化、思考问题角度的不同。而解决这一问题的突破点就在于如何把方程的解与有序数对建立联系。如果做到了这一点，再通过动手实践、观察、比较、猜测、验证等过程就会为后面探究方程组的解奠定了直观的基础。而要做到这一点需要学生对有序数对和二元方程的解有更深刻的理解，同时也需要教师恰当的引导学生将两者之间建立起非人为的和实质性的联系，使学生能够了解这两者之间其实是同一数学对象不同表现
3、形式。这些活动与经验对于培养学生的分析和解决问题能力、创新意识，提高学习兴趣等方面都起到非常重要的作用。教学目标：知识与技能：1、初步认识二元一次方程的解与有序数对之间的对应关系，知道任何一个二元一次方程的图像是一条直线。2、会利用二元一次方程的图像求出二元一次方程组的解。过程与方法：经历探究二元一次方程与平面内直线的关系，发展合情推理能力，体会数形结合思想，体会数学知识之间的联系。情感态度与价值观：通过探究活动提高学习数学的兴趣，体会数学的特点，逐步养成独立思考、反思质疑的学习习惯。教学重点：利用“图像”法求二元一次方程组的解教学难点：作二元一次方程的草图，二元一次方程组的解的几何意义教学关
4、键：引导学生将二元一次方程的解转化为平面直角坐标系中的坐标，进而把二元一次方程与平面内的一条直线建立等值联系。利用方程（组）的图像来理解和研究方程（组）解的问题。教学流程：一、 复习引入1、 教师：前面我们学习了二元一次方程（组）及其应用，重点学习了二元一次方程组的解法，请同学们思考一下如何解二元一次方程组？学生回答，相互补充。追问：在前面学习的解法中利用到什么思想方法？两种解法的共同点是什么？第1问学生独立回答。第2问在学生充分交流讨论基础上，教师引导学生通过比较具体例子，得出两种解法的本质特点。最后师生完善为：通过式子的变形实现消元。2、 师：从上面的讨论可以知道，我们知道不管使用何种消元
5、法解方程组，本质上还是利用式子的等价变形，说到底还是通过运算的方法解决问题的。那么二元一次方程组有没有其他的解法了呢？这节课我们就从另一个角度来看看方程（组）的解。板书课题。设计意图：通过观察、比较、抽象等过程概括出消元法解二元一次方程组的本质，不仅可以帮助学生更好的理解消元法，构建良好的知识结构；同时也为下面的学习内容作了铺垫。二、新课探究1、要找到另外的解法需要我们对二元一次方程（组）以及它的解有全新的认识。现在请同学们回顾一下什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？学生回答，相互补充完善。2、 请直接写出的一个解.请两位同学板演答案，教师巡视。追问1 二元一次方程的解中的“”能
6、不能去掉？为什么？学生交流讨论，肯定学生的不同理解。在此基础上教师引导学生得出每一个二元一次方程的解是成对出现的，即每一个的值，都只能有唯一一个的值。追问2 上面这种和对应关系，与我们之前学习的那个内容有相似之处？学生独立思考后回答。（答案：有序数对或坐标）在学生回答的基础上，师生共同完善结论：任何一个二元一次方程的解，都表示一个有序数对或一个坐标。追问3 我们是如何研究一个坐标或有序数对的？既然任何一个二元一次方程的解，都表示一个有序数对或一个坐标，接下来我们又该如何看待二元一次方程的解呢？学生独立思考或交流讨论，最后师生完善为：二元一次方程的解都可以与平面直角坐标系中的一个对应。设计意图：
7、通过将二元一次方程组的解与有序数对类比，进而引导学生将二元一次方程组的解利用平面内的点来表示，有目的的培养学生的知识迁移能力和数形结合思想。为下一步的讨论做一个直观的铺垫。3、 方程有多少解？你能选择一部分的解把它表示在平面直角坐标系中么？你有什么发现？请与你的同桌交流一下。学生回答并动手操作，教师巡视并参与学生的交流，根据学生情况及时给予引导和帮助。在此基础上请1名同学汇报结果，引导学生统一认识。并请同学们试着把这条直线描出来追问 直线上其它点的坐标也是二元一次方程的解么？方程的解与直线上的点有何关系？学生观察、验算、讨论、汇报。在此基础上给出方程图像的定义：我们把方程的解为坐标的点的全体叫
8、做这个方程的图像。并结合定义回答：方程的解与它的图像上的点是一一对应的关系。设计意图：通过操作、观察、比较、验算、猜想等过程将二元一次方程解得全体“图形化”，并引导学生理解方程的图像与方程的解之间的关系。板书规律。4师：其他二元一次方程是否也符合上面的规律呢？请仿照上面画的方法画出方程的图像。学生动手操作，教师深入学生之中给予适当的引导和帮助。思考1：方程的图像是什么？与方程的图像一样么？两者之间有什么相同的地方？学生观察、交流、汇报答案。在学生回答的基础上给出基本事实：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线。思考2：两条直线之间有什么关系？你能利用上面的内容来解释
9、一下它的意义么？学生独立思考，与同伴交流。在学生充分讨论交流的基础上教师引导学生得出：两条直线的交点就是他们所对应的二元一次方程组的解。思考3：交点的横、纵坐标分别表示什么？如何说明它就是方程组的解？通过动手验算帮助学生更好的理解交点的含义。设计意图：通过上面的层层铺垫，再结合学生的直观经验得出交点的几何意义，为下面的二元一次方程组的图像解法提供依据。通过验算培养学生严谨求实的学习态度。5、师：上面我们利用二元一次方程的图像求得了一个二元一次方程组的解，你能说说利用这种方法求二元一次方程组的解得步骤么？请与你的同伴试着用上面的方法求解下面的二元一次方程组：；学生结合自己的操作，归纳出步骤。教师
10、深入学生之中，给与学生适当的帮助。最后师生合作完成解题过程。问题1 你解得的结果是否是方程组的解呢？在学生回答的基础上，引导学生需要检验答案。问题2 在你求解的过程中，那个步骤比较麻烦？为什么？你有什么好的解决办法么？在学生回答、讨论的基础上，引导学生优化解题过程。具体可以按照下面的元认知提示语帮助学生解决问题： 二元一次方程的图像是什么？确定一条直线需要几个点？如何选择那两个点？设计意图：外化思路，进行显性教学。通过对解题过程和结果的反思，除了可以培养良好的学习习惯和严谨的科学态度，同时也可以帮助学生将“图像法”的原型内化为学生的基本技能。三、练习与巩固1、利用二元一次方程的图像求下列方程组
11、的解，并验算：（1） （2）2、如图方程的图像是,方程的图像是，则方程组的解为（ ）A B. C. D.YL1XL25 第2题图 第3题图3、 如图方程与的图像如图所示，则设计意图：通过练习1帮助学生熟练图像法解方程组，通过练习2、3帮助学生理解二元一次方程组解得几何意义。四、归纳总结1、二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组的解在平面直角坐标系中分别表示什么？2、如何利用图像法解二元一次方程组？3、消元法与图像法有何不同？你能说说它们的优点和缺点么？设计意图：通过回顾本课内容加深对知识的理解，通过与消元法比较帮助学生反思、概括、升华数学知识，体会数学的特点，培养创新意识和科学态度。五、作业1、利用图像法解下列方程组，并验算结果；（1） （2）2、画出方程与方程图像，你有什么发现？你能根据结论直接说出方程与方程图像的交点情况么？板书设计：方程的图像：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图像。基本事实：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线。 二元一次方程的解 平面内一个点的坐标 二元一次方程 平面内的一条直线 二元一次方程组的解 平面内两条直线的交点利用图像法解二元一次方程组的步骤：1、取值2、连线3、求交点坐标4、验算
