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1、无理数-初中数学反例教学案例 平乐县实验中学 陈大杰有些命题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。 我在讲授七年级下册6.3“实数”时，练习中有一道选择题：下列命题两个无理数的和是无理数； 两个无理数之差是无理数： 有理数与无理数之和是无理数：两个无理数之积是无理数。其中正确的有（ ）个A）1； B）2； C）3； D）4；生1：选C。师：为什么 ？ 生1：只有错了。师：为什么错了？能不能举个例子？ 生1：22=0，差为有理数。师：其它的都对了吗？生2：也错了。师：为什么也错了？生2：3+（-3）=0，和为有理数
2、。师：、都对了吗？生：对了。师：刚才我们举了一个例子说明命题、是不对的。这样满足命题的条件，但结论不成立的例子，是否定这个命题一种很好的方法，这种方法叫“举反例”。大家一定很喜欢。还有其它例子说明是错的吗？生：有 ，（很多） 师：那么，能不能举反例说明、是错的？生：不能。师：真的不能吗？生：真的。师：为什么？谁来说说？ 生3：一个无理数是无限不循环小数，加上一个有理数，当然还是无限不循环小数；同理，两个无限不循环小数相乘的积，当然还是无限不循环小数。所以，我们没有办法举反例说明它们错误。师：大家同意吗？生齐：同意 。师：看来，大家不仅会举反例， 还会从正反两个方面思考问题，真是好样的！我们还要
3、注意： 举反例，一定要牢牢抓住条件，符合条件的反例，才能推翻命题 。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生正确构建反例，敢于和善于发现问题或提出问题，爱护、支持和鼓励学生中的一切含有创造因素的思想和活动，从而提高学生的思维能力。 这实际上是为学生创设了一种探索情景。在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。 教学“三角形全等的判定”时，学完定理后，我问：有没有“AAA”定理呀 ？为什么 ？ 生1：老师用的等腰三角板和我们用的等腰三角板三个角分别对应相等，但是它们不全等！所以没有“AAA”定理。
4、 师：聪明的孩子，说得很好。那么，有没有“SSA”定理呀 ？大家讨论讨论吧！ 生：有，（一些人犹豫不定）师拿出一个木制的三角形，大家看，有一边BC可以活动的，画出图形来，得到两个三角形ABC和ABC，其中： BC=BC， AB= AB， A=A,你们看两个三角形全等吗？生齐声：不全等。 在上述反例的探索过程中，学生在新的问题情景中，能享受到创造的乐趣，从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力。 数学是一门严谨的学科，教师还可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性。在初中教学中，反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有其极其重要的作用，它可以培养学生的思维的缜密性、提高思维的全面性、培养学生思维的发散性以及思维的创新性。让学生的思维插上智慧的翅膀，飞得更远、更高些吧！
