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1、第十八章:平行四边形,复习课,太和三中教育集团金庄校区:朱超,四 边 形,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,三角形的中位线及其定理,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,AB=CD AD=BC,A=C, B=D,OA=OC OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD ABCD,两组对角相等的,练一练,1、在 ABCD中,已知AB=8,AO=3,B=5
2、0 则CD=_,AC=_ A=_, D=_,2、在 ABCD中, A+ C= 150那么 A=_,D=_,3、在 ABCD中, A:B= 5:4,那么 B=_,C=_,8,130,6,75,50,105,80,100,矩 形,定义:,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,对称性:是轴对称图形,判别,(2)有三个角都是直角的四边形,(4)对角线互相平分且相等的四边形,(1)有一个角是直角的平行四边形,(3)对角线相等的平行四边形,边:对边平行且相等,对角线: 对角线相等且互相平分,角:四个角都是直角,1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O, AOB= 60,AB=6,则AC=_,练
3、一练,2、已知矩形的周长是24,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60,一条对角线与短边的和为15,则短边长为_,12,32,5,4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,5、把一张长方形的纸条按图那样折叠,若得到 AME70o ,则EMN( ) A、45o B、50o C、55o D、60o,C,C,菱 形,性质,判别,有一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,边:四条边都相等,对边平行,对角线: 对角线互相垂
4、直平分,对称性:即是轴对称图形, 又是中心对称图形,角:对角相等,邻角互补,1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8,OB=6,则菱形的周长是_,面积是_,2、如图,在菱形ABCD中, B= 120,则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120,较短的对角线长为10,那么菱形的周长是_,96,40,30,40,练一练,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,5、如图,小强拿一张正方形的纸(图(1)),沿虚线对折 一次得图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3) 中的虚线剪成两部分,再把所得的三角
5、形的部分打开后的 形状一定是( ) A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,正 方 形,定义:一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形,性质,判别,先判定四边形是矩形;再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形;再判定这个菱形是矩形,对称性:即是轴对称图形又是中心对称图形,边:四条边都相等,对边平行,对角线: 对角线相等且互相垂直平分,角:四个角都是直角,练一练,1、如图,已知正方形ABCD对角线交于点O,则BOC=_,2、如图,以定点A、B为其中两个顶点作为正方形,一共可以作( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,B,B,90,三角形
6、的中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半。,数学语言:,在ABC中,D 、E分别 是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,(1)两组对边分别平行;,(2)两组对边分别相等;,(4)对角线互相平分;,(5)一组对边平行且相等,矩 形,(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;,(2)有三个角是直角的四边形是矩形;,(3)对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;,(2)四条边都相等的四边形是菱形;,(3)对角线互
7、相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;,(3)有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,(1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形;,典型例题:,证法1:四边形ABCD是平行四边形 BC=AD,1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF, 3=4 BEDF,猜想:BEDF,BE=DF,证法2: 连接BD,交AC于点O,连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AF-AO=CE-CO 即EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF, BEDF,例2如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是三角形外角 CAM的平分线, CEAN,垂足为点E. (1)求证:四边形为矩形; (2)当满足什么条件时,四边形是正方形? 证明你的结论。,