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1、,七 年 级 数 学 下 册 (人教版),南邑中学 祝玺彦,平行线的判定与性质复习课,图形,同位角,内错角,同旁内角,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,),),),),),),a,b,a,b,a,b,c,c,c,几何语言表示,两直线平行的判定方法,方法四:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。,几何语言表示:,方法五:如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行。,几何语言表示:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)平行于同一条直线的两条直线也互相平行。,(4)三种角判定(3种方法):,
2、在这六种方法中,定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)垂直于同一条直线的两条直线也互相平行。,判定两直线平行的方法:,如图,已知,178,278, 378,4102。,填空, 因为 1278 所以 AB_( ) 因为 2378 所以 AB_ ( ) 因为2+478+102=180 所以_( ),A,B,D,C,4,1,3,2,如图已知DAF=AFE,D+C=180,求证:EFBC。完成下列各空。,证明:,( ),( ),( ),( ),( ),已知,内错角相等,两直线平行,已知,同旁内角互补,两直线平行,如果两条直线都和第三条直
3、线平行,那么这两条直线平行,图形,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,),),),),),),a,b,a,b,a,b,c,c,c,几何语言表示,平行线的性质,如图,已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 (1)从1110 可以知道2是多少度?为什么? (2)从1110 可以知道3是多少度?为什么? (3)从1110 可以知道4是多少度?为什么?,练习2,如图,直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度?,解:, 1 =54 (已知) 2=1 =54 (对顶角相等) ab(已知) 4=1=54(两直线平行
4、,同位角相等) 2+3=180(两直线平行,同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126,1,2,3,4,a,b,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,判定,性质,(数量关系),(位置关系),(数量关系),平行线的判定与性质的关系图,判定:已知角的关系得平行的关系证平行,用判定 性质:已知平行的关系得角的关系知平行,用性质,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,已知,已知,已知,已知,已知,已知,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,说明:、是平行线的判定的应用
5、; 、是平行线的性质的应用,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,例1、填空: (1)、 A=_, (已知) ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知) 2= 4,(_),4,5,(3)、 _ _, (已知) B= 3. (_ _),4,同位角相等,两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,例2、 已知:ACDE, AE平分CAB, DF平分EDB 求证:AEDF,证明: ACDE(已知) CAB= EDB ( ) AE平分CAB, DF平EDB(已知) 3=1/2( ),1=1/2( ) ( ) 1=3(等量代
6、换) AEDF( ),两直线平行,同位角相等,CAB,EDB,角平分线定义,同位角相等,两直线平行,证明: ACDE (已知), ACD= 2,(两直线平行,内错角相等), 1=2(已知), 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等,两直线平行),例3. 如图,已知:ACDE,1=2,试证明ABCD。,例4:已知CDAB, 点E是线段BC上一点,且EFAB, 垂足分别为D、F。如果1=2,试判AGD 与ACB的关系,并加以说明。,解: AGD = ACB。 理由如下: EFAB ,CDAB (已知) EFCD (垂直于同一条直线的两条直线 互相平行) 2=3 (两直线平行,同位角相等
7、) 1=2(已知) 1=3(等量代换) DGBC(内错角相等,两直线平行) AGD = ACB(两直线平行,同位角相等),例4:如图,EFAB,CDAB,EFB=GDC,求证:AGD=ACB。 证明: EFAB,CDAB (已知) ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB (两直线平行,同位角相等) EFB=GDC (已知) DCB=GDC (等量代换) DGBC (内错角相等,两直线平行) AGD=ACB (两直线平行,同位角相等),D,F,A,小明在纸上画了一个角A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能
8、帮他设计出多少种方法可以测出A的度数?,生活链接,如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角B是140,第二次拐的角C是多少度?为什么?(变式题:第一次左转弯40度,第二次右转弯多少度?若两次拐弯后与原来的方向相反,第二次转弯多少度?),生活链接,1、平行线的判定与性质的区别:,小结,平行线的判定和平行线的性质不能混淆,应分清定理(或公理)的条件结论: (1)判定定理说的是满足了什么条件的两条直线是互相平行的 (2)性质定理说的是如果两条直线平行,它具有什么性质 由此可见,判定定理与性质定理是因果关系倒置的两类定理(称为“互逆” 定理),2、数学方法:对比法、数形结合,自我反思,这节课你有什么收获?,