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1、相交线 教学设计(一)教学设计思路由于本节课的内容在理解上较为容易,因此在本教案的内容安排上,尝试利用“发现法”教学,引导学生自己观察,分析特征猜想结论,然后推理论证由于学生的年龄较小,学习几何的时间太短,理论性的证明,往往使他们觉得枯燥无味,因此根据教材的特点,创设问题情境,让他们自己去发现事物的特性,尝试数学家发现问题的思维过程,会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动,课堂的效果将会很好。教学目标知识与技能表述对顶角、邻补角的概念、性质,并能利用它进行简单的推理和计算;通过对顶角性质的推理过程,提高推理和逻辑思维能力;通过变式图形的识图训练,提高识图能力。过程与方法经历实际操作,通过观察讨论
2、等活动,能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。情感态度价值观从图形变化过程中,树立正确的辩证唯物主义观点;认识几何图形的位置美。教学重点和难点重点是对顶角的概念和性质;难点是对顶角的概念,关键是掌握对顶角的特征,以及对顶角与邻补角的区别与联系。解决办法:引导学生讨论归纳,并以练习加以巩固。教学方法教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型教学过程设计(一)创设情境,引入课题学生活动:请学生举出现实空间里相交线的一些实例。师导入:相交线在日常生活中经常见到,有着广泛应用,所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有
3、用的,也将为后面的学习做些准备。我们先研究直线相交的问题,从而引入本节课题。(二)探索新知,讲授新课任意画两条相交的直线,在形成的四个角 (图5.12) 中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类。分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么?在图5.11转动剪刀把手的过程中,这个关系还保持吗?引出概念1邻补角的概念1和2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(1和2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。注意:(1)邻补角的本质特征是:两个角有一条公共边;两角的另一条边互为反向延长线。(2)如果与互为邻补角,则一定有=180;反之,如果
4、=180,则与不一定是邻补角。(3)邻补角是有特殊位置的两个互补的角。2对顶角的概念图 2-1学生活动;观察图2-1,同桌讨论1与3有什么特点,然后:举手回答,教师统一学生观点并板书。板书 1与3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,并且两边互为反向延长线,像这样的两个角叫做对顶角。学生活动:让学生找一找图2-1中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?生答:2和4也是对顶角。紧扣对顶角定义强调以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是
5、没有公共边,符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如1是3的对顶角,同时,3是1的对顶角,也常说1和3是对顶角。反馈练习:投影显示(投影片2)下列各图中,1和2是对顶角吗?为什么?(射线OA是活动的)【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,提高学生的识图能力3对顶角的性质提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?问题引导:(1)如图8-1,两条直线相交于点0,当一条直线绕点0转动时,1和3同时增大或同时缩小,你能猜出1和3的大小关系吗?(2)你能用
6、适当的方法验证你的猜想吗?试试看(3)1和2互为补角,3和2互为补角,那么1+2=_,3+2=_,由此说明1和3相等吗?学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言【教法说明】学生说出对顶角13后,启发学生再说出2=4,然后得出对顶角相等的性质。在学生理解推理思路的基础上,板书为几何符号推理的格式。对顶角的性质不难得出,放手让学生展开讨论,充分发挥学生的主动性,在活跃课堂气氛的同时,培养学生创造性思维能力。板书 1与2互补,3与2互补 ,1+2=180,3+2=18013(同角的补角相等)。注意:1与2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的。4讲解课本中的例题(三)练习教师演示:取两根木
7、条a,b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开。固定木条a,绕钉子转动b,可以看到,b的位置变化了,a,b所成的角a也随着变化。这说明两条直线相交的不同位置情况,与它们的交角大小有关。可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况。 【教法说明】演示相交线的模型,目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角。(1)找出其中的一些邻补角与对顶角;(2)如果其中一个角是30,其他三个角各是多少度?这个角是90、115、m呢?(四)小结1先由教师向学生提出问题:这节课学习了什么内容、方法,应注意什么问题?2在学生回答基础上,教师指出:(1)两条直线相交形成对顶角、邻补角,性质:对顶角相等 (2)还学习了推理论证的方法,在解题过程中要注意:证明题的每一步要有理有据,一丝不苟,非常严谨。(五)作业(六)板书设计相交线(一)邻补角对顶角对顶角性质练习、例题