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第二节 函数的几种特性,一、函数的有界性,二、函数的单调性,三、函数的奇偶性,四、函数的周期性,一、函数的有界性:,定义1,设函数,在数集E上有定义，,若存在数,使得对任一,都有,若函数,在数集E上既有上界又有下界，,则称,在数集E上有界。,显然，,在数集E上有界的充分必要条件是,存在常数M0，,使得任一,都有,例如，函数 y =1x2,在实数集R上有上界1；,1,例如，函数 y=1/x2,在数集(0, 1)上有下界0，,但无上界;,例如，函数 y=sinx,在实数集R,上有界。,有界,无界,二、函数的单调性:,三、函数的奇偶性:,偶函数图像,奇函数图像,例1 讨论下列函数的奇偶性：,解：（1）因为该函数的定义域(,)关于原点,对称，且,f(x)是奇函数。,（2）因为该函数的定义域(,)关于原点对称，且,所以函数g(x)是偶函数,且,则称,为周期函数 ,若,称 l 为周期,( 一般指最小正周期 ).,周期为 ,周期为,注: 周期函数不一定存在最小正周期 .,例如, 常量函数,四、函数的周期性:,例如，,都是以,为周期的周期函数；,都是以,为周期的周期函数。,八、小结,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性.,练 习 题,1、,的反函数为,2、,的反函数为,3、,=,x 0,1,x = 0,0,x 0,1,3、,=,|x| 1,e,|x| = 1,1,|x| 1,e1,
