《数学人教版七年级下册平行线相交线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册平行线相交线（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探 索 勾 股 定 理教材：华东师大版八年级下册授课教师：李 睿一、教学目标1、知识与技能目标：（1）掌握勾股定理,学会利用勾股定理进行计算；（2）初步掌握利用“面积法”证明勾股定理；（3）了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法目标：（1）在定理的探索过程中培养学生的识图、拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的分析与运算能力3、情感与态度目标：（1）通过自主探索体验获取数学知识的感受；（2）通过小组学习,形成与他人合作、交流、分享的学习习惯;（3）通过对有关勾股定理的历史的讲解，激发学生的爱国热情二、教学重点、难点教学重点：了解勾股定理以及应用勾股定理教学难点：用面积法探索勾股定理三、教学
2、过程：（一）创设情境，引入新课：（约2分钟）某楼房着火,一只小猫从楼梯上跳下来,已知楼梯底部到墙角的距离为3米,楼梯到地面的垂直距离为4米,问小猫跳过了多少距离?4米?米3米（二）观察实践，大胆猜想：（约10分钟）观察与思考：ABC如图,用正方形瓷砖拼成地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空：（1格长表示1）红色正方形面积为（ ）2，用它的边AB表示为（ ）；蓝色正方形面积为（ ）2，用它的边BC表示为（ ）；绿色正方形面积为（ ）2，用它的边AC表示为（ ）。 问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？结论: AB2 +BC2 =AC2，即在等腰直角三角形ABC中，两条直
3、角边的平方和等于斜边的平方。猜想:在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?共同探索：PQR图1-1ABC（1）观察图1-1,小组内讨论合作完成下面的填空： 正方形P中含有个小方格，即P的面积是个单位面积。 正方形Q的面积是个单位面积。思考：怎样得到正方形R的面积？ 正方形R的面积是个单位面积。PQRPQR图1-1ABC图1-2（2）在图1-2中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？ SP+SQ=SR即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（4）你能用直角三角形的三边长
4、表示三个正方形的面积吗？ AB2 +BC2=AC2（5）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与小组同伴进行交流。发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股弦大家猜猜看：我国古代科学家认为，在直角三角形中，勾、股、弦之间着某种数量关系？你能说出是种什么关系吗?勾2股2弦2 （三）证明猜想，得出定理（约10分钟）试一试：(1)作一个直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边的长度。10？125？(2)作一个一条直角边
5、为6，斜边为的直角三角形，并测量另一条直角边的长度。问：这个两个直角三角形的三边关系是否满足刚才的猜想？ 勾股定理（gou-gu theorem）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： a2+b2=c2直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。（注：勾教短的直角边、股较长的直角边、弦斜边 ）勾股定理史话勾股定理的由来：这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的
6、数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人比商高晚出生五百多年。希腊勦一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达
7、哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽（四）结论变形，灵活运用（约10分钟）结论变形：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；a2 + b2= c2变形： CBA例1：如图，在直角三角形ABC中，C90，完成下表：10612521ABBCAC例2：如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长
8、为0.7米，求：（1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A处，则梯子的底端C向C是否也滑动了0.4米，如果是，请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米.（引导学生找出梯子长度不变这一客观事实）ACACB0.4练习：演练一：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？演练二：受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米（五）归纳小结，布置作业（约8分钟）谈一谈：本课学习了什么内容？你对学习本课知识有什么体会?引导学生总结出以下主要内容：（1）运用勾股定理的条件是什么？（
9、2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？（总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。）群英会：在学习中我们都会遇到各种各样的困难,让我们携起手来战胜它们吧,胜利属于我们大家!教你一招：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和约46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？课后探索，布置作业：书面作业：课本：P102练习1、2小组作业:动动手 ：有四个全等的直角三角形，设直角边为a、b斜边为c，能否用它们拼摆成以（a+b）为边长的大正方形？abcbcbcbcaaa提出问题：中间空
10、白部分是什么图形，边长是多少，面积是多大？它的面积如果用大正方形的面积和四个全等直角三角形的面积该怎样表示？ （作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。同时注重培养学生的查阅知识能力，也为下节课做好铺垫）星级评比“最佳合作小组”：小组评价表日期：组名组员： CBA本组纪律合作愉快程度知识掌握练习完成问题回答等级星级： 本组闪光点：本节课【最佳助人组员】：【最积极组员】：课堂小结：板书设计：19.2.1勾股定理的探究勾股定理：1、古代的表示法：勾2+股2=弦22、文字表述：直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方3、数学语言：在直角ABC中，若两直角边分别为a、b, 斜边为 c，则a2+b2=c2例题： 练习：投影屏幕教学反馈与调节：对评出的优秀小组和优秀组员在下节课前给予肯定和鼓励，对于表现不好或对知识掌握不好的学生给予课后谈心和辅导，引导其积极参与到快乐的课堂探索中来。
