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1、平行线及平行公理,两条不同的直线最多有几个公共点?最少有几个公共点?,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,一. 平行线定义,概念解析,我们现在只研究平面内不相交的直线的情况,所以在定义平行线时,需在前面加上:“在同一个平面内”即: 在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。 平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是前提条件,(2)“不相交”就是说两条直线没有交点,(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。,P,A,B,过点P画直线AB的平行线,P,A,B,二. 平行公理,经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 。,如图:ABEF, CDEF, 想一想,直
2、线AB与CD可能相交吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,P,答:不可能。假设AB与CD相交,设交点为P,因为ABEF, CDEF,于是过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行,与平行公理相矛盾,所以直线AB与CD不能相交,只能平行。,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,三. 平行公理的推论,ab ,bc,ac,(平行公理的推论),(已知),符号语言:,简称 : 平行于同一直线的两直线平行,四. 在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交,0个,1个,2个或3个,填空,1. 不相交的两条直线叫做平行线.( ),判断题,2. 在同一平面内,两条不平行的直线必相 交 . ( ),3.有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。 ( ),4.在同一平面内两 条直线的位置只有平行相交. ( ),5.在同一平面内不相交的两条线段必平行,( ),再见,