《2019中考数学复习提分专练六以矩形菱形正方形为背景的中档计算与证明试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学复习提分专练六以矩形菱形正方形为背景的中档计算与证明试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019中考数学复习提分专练提分专练(六)以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算与证明|类型1|以矩形为背景的问题1.2018连云港 如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图T6-12.2018通辽 如图T6-2,ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图T6-23.已知:如图T6-3,在A
2、BC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.图T6-3(1)求证:ABDCAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.|类型2|以菱形为背景的问题4.2017北京 如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E为AD的中点,连接BE.图T6-4(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的长.5.2018南宁 如图T6-5,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.图T6-5(1)求证:ABCD是菱形;(2)若AB=5,A
3、C=6,求ABCD的面积.|类型3|以正方形为背景的问题6.2018盐城 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.图T6-6(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.7.2018遵义 如图T6-7,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.图T6-78.2018北京 如图T6-8,在正方形AB
4、CD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.图T6-8(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.参考答案1.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中点,AE=DE,又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中点,AD=2CD,AD=BC,B
5、C=2CD.2.解:(1)证明:E是AD的中点,AE=DE,又AFBC,AFE=DBE,EAF=EDB,AEFDEB.(2)四边形ADCF是矩形.证明:AFCD,AF=CD,四边形ADCF是平行四边形.AEFDEB,AF=BD,BD=CD,即AD是ABC的中线,又AB=AC,ADBC,ADC=90.四边形ADCF是矩形.3.解:(1)证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC,BD=CD.AEBC,CEAE,DCE=90,四边形ADCE是矩形,AD=CE.在RtABD与RtCAE中,AD=CE,AB=CA,RtABDRtCAE.(2)DEAB,DE=AB.证明如下:如图所示,由(1)知四
6、边形ADCE是矩形,AE=CD=BD,又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,DEAB,DE=AB.4.解:(1)证明:E为AD的中点,AD=2BC,BC=ED,ADBC,四边形BCDE是平行四边形,ABD=90,AE=DE,BE=ED,四边形BCDE是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,BA=BC=1,AD=2BC=2,sinADB=12,ADB=30,DAC=12BAD=30,ADC=2ADB=60.ACD=90.在RtACD中,AD=2,CD=1,AC=3.5.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,
7、又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O.由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,AO=OC=12AC=126=3,AB=5,AO=3,在RtAOB中,BO=AB2-AO2=52-32=4,BD=2BO=8,SABCD=12ACBD=1268=24.6.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABD=45,ADB=45,AB=AD.ABE=ADF=135.又BE=DF,ABEADF(SAS).(2)四边形AECF是菱形.理由:连接AC交BD于点O,图略.则ACBD,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,OE=OF,四边
8、形AECF是菱形.7.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=OD=12BD,所以OA=OB=OD,因为ACBD,所以AOB=AOD=90,所以OAD=OBA=45,所以OAM=OBN,又因为EOF=90,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OPAB于P,所以OPA=90,OPA=MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OPAB,所以AP=BP=12AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45,所以OP=PB=2,RtOEP中,OE=OP2+PE2=
9、5,所以OM=2OE=25,RtOMN中,OM=ON,所以MN=2OM=210.8.解:(1)证明:连接DF,如图:点A关于直线DE的对称点为F,DA=DF,DFE=A=90.DFG=90.四边形ABCD是正方形,DC=DA=DF,C=DFG=90.又DG=DG,RtDGFRtDGC(HL).GF=GC.(2)如图,在AD上取点P,使AP=AE,连接PE,则BE=DP.由(1)可知1=2,3=4,从而由ADC=90,得22+23=90,EDH=45.又EHDE,DEH是等腰直角三角形.DE=EH.1+AED=5+AED=90,1=5.DPEEBH(SAS).PE=BH.PAE是等腰直角三角形,从而PE=2AE.BH=2AE.8
