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1、二元一次方程的图象教学设计一、内容及其解析：1、内容二元一次方程的图象2、内容解析本节是新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组数学活动活动1.本节课主要是引导学生发现二元一次方程的解转化成平面直角坐标系内点的坐标，从而通过描点、连线得到二元一次方程的图象。通过从数到形的转化,使学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁,为利用图象法解二元一次方程组提供了一个强有力的工具，体现了数形结合和转化的数学思想。研究二元一次方程的图象，是研究图象法解方程组的基础，同时也为研究一次函数图象性质做铺垫。而研究二元一次方程的图象的方法和思路，将为后续学习二次函数、反比例函数及函数与方程的关系提供方法和思
2、路。基于以上分析，确定本课的教学重点是：借助平面直角坐标系理解二元一次方程的图象是一条直线，并画图理解二元一次方程组的解的三种情况，从而感悟数形结合与转化的数学思想。二、目标及其解析1、目标（1）经历将二元一次方程的解转化为平面直角坐标系内点的坐标，从而通过描点、连线生成二元一次方程的图象的过程，了解二元一次方程的图象与平面直角坐标系内直线的对应关系。（2）在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解。（3）感悟数形结合和转化的数学思想，积累数学活动的经验。2、目标解析达成目标（1）的标志是学生知道画出二元一次方程的图象，就是要将二元一次方程的解转化为平面直角坐标系内点的
3、坐标，再通过描点、连线，发现二元一次方程的图象是一条直线；而直线上任意一点的横、纵坐标，都是对应二元一次方程的解。借助微课，布置成课前预习，并发给学生作业，只要学生认真观看微课视频，就能作出一个二元一次方程的图象。达成目标（2）的标志是学生会分别画出方程组中的两个二元一次方程的图象，并从“形”的角度分析方程组的解的情况，从而确定方程组的解。达成目标（3）的标志是学生能将解方程组问题转化为做出两个二元一次方程的图象并找出交点坐标的问题；能借助坐标系将数化形，从而使学生感悟数形结合和转化的数学思想。三、教学问题诊断分析1. 二元一次方程的图象是什么样子的？这个问题一经抛出，就会让学生感到陌生和疑惑
4、，因为二元一次方程是 “数”的问题，而“图象”则是 “形”的问题，学生解决这方面问题的数学经验几乎没有，无从下手，完全靠猜测。（所以借助微课，我们打破这种神秘感，让学生豁然开朗。）2“二元一次方程的图象是一条直线，而直线上任意一点的横、纵坐标，都是对应二元一次方程的解”。需要将“数”转化为“形”，同时还要能用“形”解释“数”，一些学生会存在理解上的困难（在微课中我们特别强调数形的这种相互转化关系，可以在反复播放过程中突破认识。） 3在做出另一个二元一次方程的图象后，与前一个组成了方程组，通过画图探索方程组解的过程中，发现图象有无交点的含义，对应了方程组的三种解的情况，不好理解归纳。 本课的教学
5、难点是：把二元一次方程与平面直角坐标系内的直线一一对应起来,从图象中理解二元一次方程组的解，体会数形结合思想。四、教学支持条件分析在学习本节内容之前,学生已经基本掌握二元一次方程（组）的概念、二元一次方程（组）的解及其解法和平面直角坐标系的相关知识，认识上还仅限于各自独立的知识点，而本课则需要将二元一次方程（组）与平面直角坐标系二者结合，所以需要提前准备平面直角坐标系，同时在突破难点“把二元一次方程与平面直角坐标系内的直线一一对应起来”上，借助几何画板的绘图功能，从特殊到一般，再用动点验证了结论的一般性，从而加深对数形结合思想的感悟，这一点在微课中有突出的表现。五、教学过程设计环节教师活动学生
6、活动设计意图活动1：课前准备录制二元一次方程的图象微课视频，布置学生提前观看，并按要求提前完成预习作业。请每一位学生任意写1个二元一次方程，并写出它的部分解，并将这些解表示成点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，过这些点中的任意两点作直线，体会二元一次方程的图象是一条直线。通过微课，使问题前置，为课堂探究和巩固内化，留有更多时间。同时也为后续学习积累素材。活动2：预习作业交流反馈1、结合微课学习完成的预习作业，小组内交流（红色笔标记、修正）归纳：二元一次方程的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，再画二元一次方程的图象时，可以描几个点？预习作业交流、展示通过描两个点确定图象通过预习作业展示交
7、流，检验学生自学掌握情况，通过个例分析，发现问题，引导学生认确定二元一次方程的图象是一条直线。活动3：画图探究二元一次方程组的解在坐标系中画出方程的图象，和你已有的方程组成一个方程组，写出这个方程组, 解一解，看看有什么新发现？学生独立画图，并解方程组小组讨论：图象交点坐标与方程组的解的关系，小组代表展示、发言通过解方程组理解图象交点坐标的含义，小组合作探究方程组的解的情况，加深对数形结合思想的感悟。小结本节课,我们研究问题的基本方法是什么？体会到了哪些数学思想？学生个别回答引导学生把握研究问题的基本方法，体会数形结合在解决问题中的作用，感悟转化和数形结合思想的重要价值。目标检测1、观察图象，判断方程组 的解是什么？2、观察图象，写出这个方程组和它的解。学生独立在平板上完成，检测学生对二元一次方程组的解与图象关系的掌握情况课后探究作业比较下列三个方程组的解：(1)(2)(3)根据以上三个方程组解的情况以及方程组中的相同未知数的系数与常数的特点，你能发现什么规律：形如的二元一次方程组的解与系数、常数有什么关系？板书设计二元一次方程的图象媒体展示区
