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1、第八章 二元一次方程组8.2消元解二元一次方程组教学设计一、教学目标知识与技能1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2.初步体会解二元一次方程组的基本思路消元。过程与方法1、 通过代入消元,使学生初步了解把“未知”转化为“已知”,和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。2、培养学生的分析能力,能迅速在所给的二元一次方程组中,选择一个系数较为简单的方程进行变形。情感、态度与价值观1、 训练学生的运算技巧,养成检验的习惯。2、 渗透化归的思想。2、 教学重难点重点: 会用代入消元法解二元一次方程组,初步体会解二元一次方程组的基本思路消元;难点: 探索如何用代入法解“二元”转化为“一元”的消元过程
2、;三、教学过程(一)知识回顾1.已知下列三对数:; ;满足方程x-3y=3的是_;满足方程3x-10y=8的是_;满足方程组的解是_。2.把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_。(二、)新知探究探究一、引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(1) 如果设一个未知数:胜x场,可得一元一次方程 2x+(10-x)=16 (2) 解这个一元一次方程。(3) 如果设两个未知数:胜x场,负y场,可得方程组来源:学科网ZXXKx+y= 10 =y+ 2x+y= 16
3、 来源:学科网(3)思考:仔细观察问题(1)和(2)怎么解这个二元一次方程组呢?解:由,得y = 10-x 把代入,得 2x+(10-x)=16 解这个方程,得x = 6把x= 6代入,得y = 10-6=4所以这个方程组的解是 来源:学科网探究二、收获:1、上面解方程组的基本思路:是把“二元”转化为“一元” “消元” 2、将未知数的个数 由多化少,逐一解决的思想,叫做消元思想。3、将用一个未知数表示另一个未知数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为 代入消元法,简称代入法。 探究三、例1:解方程组:x-y=3 (1) 3x-8y
4、=14 (2) 来源:Com解:由(1),得:y = x-3 (3)把(3)代入(2),得:3x-8(x-3)=14解这个方程得:x=2把x=2 代入(3),得:y =-1检验:把代入原方程组,方程(1)和(2)的左边等于右边所以这个方程组的解是:例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为 2:5 ,某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?问题一:题目中存在的等量关系: 大瓶数与小瓶数的比2:5大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量问题二:若设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶,那么大瓶共装5
5、00x克,小瓶共装250x克,大瓶小瓶共装 22500000克。解:设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶, 由题意列方程组 5x=2y 500x+250y=22500000 由,得y = x 把代入,得500x+250 x=22500000解这个方程,得x=20000把x=2000代入,得y=50000所以这个方程组的解是答:这些消毒液应分装20000大瓶和50000小瓶。(3) 随堂练习 1、把下列方程改写为用x含的式子表示y的形式: (1)5x-3y=x+2y (2)3y-3=6x+4 (3)3x+y-1=0 2、用代入法解下列方程组:(1) (2) (3) 3、方程组的解是( ) A.; B. C. D. (四)知识梳理1、代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤?2、解二元一次方程组的核心思想是什么?3、本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(五)布置作业 课本第93页第1、2、3、4题