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1、平行线与相交线练习课教学设计（一）七年级下册一、教学内容：1、余角和补角2、平行线的性质与判定3、用尺规作线段和角二、教学目标：1、理解余角、补角、对顶角的概念及性质，能应用其性质解决有关角的度数的问题。2、会识别“三线八角”中的同位角、内错角以及同旁内角。3、理解平行线的性质及判定方法，能应用其性质与判定方法解决问题。4、掌握利用尺规作线段和角的步骤，会利用尺规作线段的和差倍分和角的和差。三、知识要点分析1、余角和补角（重点）（1）如果两个角的和是_,那么称这两个角互为_；同角或等角的余角_。（2）如果两个角的和是_,那么称这两个角互为_；同角或等角的补角_。（3）两条直线相交所成的四个角中
2、,两边互为反向延长线的角叫_。（4）对顶角_。2、两直线平行的条件（重点、难点）同位角_,两直线平行；内错角_,两直线平行；同旁内角_,两直线平行。3、平行线的性质（重点、难点）两直线平行,同位角_；两直线平行,内错角_；两直线平行,同旁内角_。4、作线段等于已知线段（重点）作一条线段等于已知线段的方法是_。5、作角等于已知角（重点）作一个角等于已知角的方法是_。四、本课涉及的数学思想和方法本课主要讲述了平行线的性质与判定。在讲解过程中,除了注重对基础知识的复习,同时还在一定程度上提高了难度。特别是在解决平行线的性质与判定的问题中,讲解作辅助线的方法。五、基本知识提炼整理（一）主要概念1、邻补
3、角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。9、平移的要素：平移的方向和平移的距离。10、两
4、条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。（二）主要性质1、对顶角的性质：对顶角相等2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为1803、垂线的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （2）垂线段最短4、平行线的判定与性质 平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行5、垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补5、平移的特征：对应线段平行（或在同一直线上）且
5、相等；对应角相等；对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等六、典型例题考点一：余角和补角例1.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60，则AOC的度数是_。题目分析：本题要求利用对顶角及角平分线的性质确定角的度数.思路分析：根据角平分线的定义,可知BOD=DOE=30,然后利用对顶角相等,可知AOC=BOD=30。答案：30反思：解决此类问题的关键是对顶角的性质的应用.例2.如图，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50，则BOD等于（）A. 40B. 45C. 55D. 65题目分析：本题要求根据余角、对顶角的概念求角的度数。思路分析：由EFAB知AOE=
6、90,因为COE=50,所以AOC=90COE=40。根据对顶角相等可知BOD=AOC=40。答案：A反思：在求角的度数问题时,要注意余角、对顶角概念与性质的应用。考点二：平行线的性质与判定例3.如图，（1）A=_（已知），ACED（）（2）2=_（已知），ACED（）（3）A_=180（已知），ABFD（）（4）AB_（已知），2AED=180（）（5）AC_（已知），C=1（）题目分析：本题要求根据两直线平行的条件与两平行线的性质完成填空。思路分析：（1）由于AC、ED被直线AB所截，故当A=BED时,ACED（同位角相等,两直线平行）；（2）若使ACED时,必须有2与DFC形成的内错角相
7、等,故有2=DFC,故ACED（内错角相等,两直线平行）；（3）同旁内角互补,两直线平行,故当AAFD=180时,ABFD（同旁内角互补,两直线平行）；（4）当ABDF时,2AED=180（两直线平行,同旁内角互补）；（5）C与1是AC、DE被BC所截形成的同位角，故当ACED时，C1（两直线平行，同位角相等）。答案：（1）BED同位角相等,两直线平行（2）DFC内错角相等，两直线平行（3）AFD同旁内角互补，两直线平行（4）DF两直线平行，同旁内角互补（5）ED两直线平行，同位角相等反思：解决此类问题的关键是分清平行线的性质及判定的区别,同时会判断哪些是同位角、内错角、同旁内角。例4.如图，
8、CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？题目分析：本题要求利用平行线的性质与判定确定直线的位置关系。思路分析：由平行线的性质可求ABC,利用ABC、ABF、CBF三角之间的关系可以确定ABF的度数，然后利用ABF与EFB之间的关系来说明EFAB。答案：平行。理由如下：CDAB,DCB=70（已知）ABC=DCB=70（两直线平行,内错角相等）ABFCBF=ABC（图知）,CBF=20（已知）ABF=ABCCBF=7020=50（等式的性质）。EFB=130（已知）,ABF=50（已求）EFBABF=13050=180（等式的性质）EFAB
9、（同旁内角互补,两直线平行）反思：本题考查的是平行线的性质与判定的应用,解决此类问题的关键是从已知条件入手,结合图形来确定不同角之间的关系。例5.阅读下面的证明过程，指出其错误。已知ABC，求证：ABC=180。证明：过A作DEBC，且使1=CDEBC（画图）2=B（两直线平行，内错角相等）1=C（画图）BC3=213=180即BACBC=180题目分析：本题要求结合图形与给出的证明过程判断错误的步骤。思路分析：添加辅助线时,不能过同一点又作平行线,又作角等于已知角,故过A作DEBC，且使1=C这一步是错误的,应直接将“且使1=C”去掉；在1=C（画图）这一步中，后面的理由是错误的，它是在DE
10、BC这一条件下成立的，故理由应改为“两直线平行，内错角相等。”答案：错误有两处：一、过A作DEBC，且使1=C，应改为：过A作DEBC；二、1=C（画图），理由错，应将“画图”改为：两直线平行，内错角相等。反思：在添加辅助线时，注意添加方法，不能把多种作图方法混合在一起。例6.如图，若ABCD，则A、E、D之间的关系是（）A.AED=180B.AED=180C.AED=180D.AED=270题目分析：本题要求根据平行线的性质确定A、E、D之间的关系。思路分析：由ABCD没有办法确定A、E、D之间的关系,如图可过点E作EFCD,由ABCD可知EFCD。因为EFCD,所以D=FED。因为EFAB,所以AAEF=180,所以A（AEDFED）=A（AEDD）=180。而AED就是原图形中的E,所以本题答案是C。答案C反思：解决本题的关键是作辅助线,通过作辅助线,把问题转化成平行线的性质问题进行求解。
