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1、6.1.2平方根,一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。,算术平方根,规定：0 的算术平方根是 0,a的算术平方根记为,读作“根号a”，a 叫做 被开方数。,复习,1、 求下列各数的算术平方根： (1) 0.0025； (2) 121； (3) 32,2、 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4),=1,=2,练一练,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。,即：如果x2=a，则x叫做a的平方根。,如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,探究,例如，3和- 3是9的平方根， 简记为3是9的平方根。,求一个
2、数a的平方根的运算，叫做开平方。,3或-3。,32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，,3的平方等于9，9的平方根是3。 所以平方与开平方互为逆运算。 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。,平方,开平方,（1）100 （2） （3）0.0001,解:(1)因为 =100，所以100的平方根为10，,即 = 10。,（2）因为 = ，所以 的平方根是 ，,(3)因为 =0.0001, 所以0.0001的平方根为0.01，,即 =0.01。,例题,求下列各数的平方根：,即 = ；,求一个非负数 a 的平方根，就是把平方后等于 a 的数找出来，从而求出 a 的平方根。当 a 是一个正数时，不要漏
3、掉负的平方根。,正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？负数有平方根吗？,归纳,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根；,1、平方根的性质：,2、平方根的记法：,（1） 表示非负数 a 的正的平方根， - 表示非负数 a 的负的平方根； （2） 表示非负数 a 的平方根， 与- 互为相反数； （3） 在 中，a0。,非负数a的平方根用符号“ ” 表示，读作：“正、负根号a”。,1、下列各数有平方根吗？说明理由。,（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42； （4）0； （5）（-2）3；（6）3,判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。当这个数为正数时，它有
4、两个平方根； 当这个数为0时，它有一个平方根0； 当这个数为负数时，它没有平方根。,练习,3、 下列说法正确的是：（ ）,（A）5是25的一个平方根；,（B）25的平方根是 5；,（C）-1的平方根是 -1；,（D）（-1）2的平方根是 -1。,0.6,10,0,A,（3）- = - 13,解：（1） =7,4、求下列各式的值。,（2） =,巩固练习:,1、已知一个数的平方根是它本身， 则这个数是 。,3、108的平方根是 ；,的平方根是 ;,4、判断：一个非负数的平方根一定是 非负数. ( ),0,5、,（ ）。,6、若 成立, 则 = 若一个数的算术平方根小于它本身， 这个数的取值范围是 （ ）。,8、已知 m 的平方根是 2a-3 和 a-12， 求 a和m 的值。,7、若 25x2-36 = 0, 则 x = ; 若 (2x)2 = 0.36, 则 x = ;,9、若 求ab的值。,16,8,大于1,作业： 47页-习题6.1,练习： 46页练习题,
