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1、探索直线平行的条件人教版数学七年级（下）第五章第二节 教学设计 城子中学 田宏转 5.2.2平行的判定一、教材分析本节课是平行线及其判定第二课时，上承平行线及其判定第一课时的内容并为后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。从上节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对继续发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。二、学情分析1、知识基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“平行公理及推论”，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图
2、形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，从而较好的完成本课时的学习。2、 认知水平： 在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。3、 情感动机：该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。但由于刚进入几何证明的学习，学生数学活动的经
3、验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。三、教学目标依据课程标准，结合上述教材分析和学情分析，确立如下三维教学目标：1、 知识与技能目标：（1）经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；（1）通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理；（2）理解并学会执因导果和执果索因的思考方法。 2、过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3、 情感与态度目标： 在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；在学会应用知识解决实际问题的
4、过程中，感受数学知识的应用价值。4、 重点、难点教学重点：运用判定两直线平行的公理和定理进行推理。教学难点：适当选取判定两直线平行的方法进行说理。突出重点突破难点的策略： 在小组合作学习中，以学生为主体，充分让学生做到先独立思考，再小组讨论、交流，最后以小组为单位全班交流；并在教学中借助PPT幻灯展示，让学生真正理解并学会执因导果和执果索因的思考方法，从而合理选取判定两直线平行的方法进行说理。五、教法、学法 针对教材的地位、教学目标和学生的情况，我决定体现以学生为主体的教学理念。让学生在动手操作中获取知识，并引导他们得出“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。然后运用已学平行
5、公理和定理去解决实际问题。也体现“实践理论实践”的过程。 上述程序的实施很大程度上依赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程6、 教学媒体准备教具：教材，多媒体课件，导学案，学科课堂设计活页，三角尺，量角器学具：教材，导学案，练习本，三角尺，量角器，铅笔，尺子。7、 教学过程教学环节教学流 程 教学内容及教师活动 学生活动设计意图和说明（一）创设情景引入新课创设情境设问引出课题投影显示导学案探究案问题 如图，是一张小纸条，在它上面画了一条线段AB，如果要求用
6、量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？回忆上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你发现三角板起着什么样的作用？这种画法实际上是画一对什么角相等吗？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？（让学生观察图形后回答，这两个角是两直线被直线AB截得的同位角）。由此得出：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.（教师板书方法1）教师提问：那我们能否通过测量其它位置关系的角的大小来判断呢？猜想：内错角相等，两直线就一定平行吗？同旁内角互补，两直线就一定平行吗？今天我们就一起来继续探索两直线平行的条件（投影并板书课题）教师根据刚才
7、得出的结论出示练习题（三小题）AB 学生通过分析得出平移前后的两个角是同位角并且相等, 用量角器测量图中内错角，同旁内角的度数。 学生思考，交流并回答老师的提问 创设这个情境的目的在于引发认知冲突：前面学习了根据同位角的数量关系可以直接判断两直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，怎么办？由此激发学生进一步探索直线平行的条件。（二）探索发现两直线平行判定定理并证明探究活动一证明归纳得定理一用三种语言描述探究活动一：（1）投影显示如图3，若，则a与b平行吗？ 图3解：平行，理由如下： 1=2（ ） 2=3（ ） 1=3（ ）ab( )（2） 引导学生利用对顶角相等将问题转
8、化成同位角相等证明（3） 由此你可以得到什么结论？学生归纳发现：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简记为：内错角相等，两直线平行强调内错角并不一定都相等，投影并板书定理1文字语言，图形语言以及符号语言数学符号表示：（如图3）2=3（已知）ab(内错角相等，两直线平行) 学生独立思考，并填空 由学生举手口头表述自己所填的 学生主动举手发言，表述自己发现的结论，其它同学补充 学生在练习本上书写定理1文字语言，图形语言以及符号语言将实际问题转化成数学问题，引导学生通过对顶角相等将问题转化成同位角相等，从而利用已学的两直线平行的判定公理解决问题， 由学生用自己的
9、语言归纳所得结论，学生的归纳可能不规范，教师可让学生互相交流、补充使之规范。由此得到了两直线平行判定定理一 让学生学会用三种语言来描述定理一，培养几何直观探究活动二观察证明归 纳证明讨论交流得定理二解决引入问题知识小结探究活动二：（1）投影显示如图4，若，则a与b平行吗？ 图4解：平行，理由如下： 1+2=（ ） 1+4=（ ） 2=4（ ） ab( ）（2） 引导学生利用邻补角将问题转化成同位角相等证明（3） 除了转化成同位角相等证明，你还有其它方法吗？（4） 由此你又可以得到什么结论？学生归纳发现：判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简记为：同旁内角互
10、补，两直线平行强调同旁内角并不一定都互补，投影并板书定理2文字语言，图形语言以及符号语言数学符号表示：（如图4）（已知）ab(同旁内角互补，两直线平行)学习了判定两直线平行的两个定理后，我们再回到引入问题，同学们能解决这个问题了吗？ 让学生总结已学判定两直线平行的方法 学生独立思考并填空 由学生举手口头表述自己所填的 学生独立思考其它证明方法，并仿照着探究二书写证明过程 投影展示学生所书写证明过程 学生主动举手发言，表述自己发现的结论，其它同学补充 学生在练习本上书写定理2文字语言，图形语言以及符号语言 学生动手测量，分析、计算所得数据，验证之前的猜想 学生独立整理知识，并进行小组交流 将实际
11、问题转化成数学问题，引导学生通过邻补角将同旁内角互补转化成同位角相等，从而利用已学的两直线平行的判定公理解决问题。 引导学生将问题转化成内错角相等来证明，充分体现了转化的数学思想，让学生仿照已给证明书写，培养学生独立书写几何证明的能力。 由学生用自己的语言归纳所得结论，学生的归纳可能不规范，教师可让学生互相交流、补充使之规范。由此得到了两直线平行判定定理二。 让学生学会用三种语言描述定理二，培养几何直观 再次回到引入问题，让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察猜想证明应用”的数学思想方法。 让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成（三）两直线平行判定公理及定理的应用应用与反馈应用与反馈我们已经学习了四种判定两直线平行的方法，那么在具体问题中究竟怎么应用呢？一起进入今天的例1（PPT投影课本上例1） 例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？终极挑战练习拓展练习1：执因导果训练：如图6，填空：（已知） ；（ ）（已知） ；（ ）ACFG（ ） 图6拓展练习2：(1)执果索因训练：如图7，填空： = （已知）DEBC（内错角相等，两直线平行）= （已知）DBE
