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1、2K因子试验法 (2k Factorial Experiments),当前位置,定义,测量,分析,改善,控制,步骤 7- 制定改善方案,步骤 8- 优化重要少数,步骤 9-验证改善效应,试验设计计划 最佳条件导出 - 全因子试验 - 2k因子试验 - 中心点 & 区组 - 部分实施因子试验 - 多重回归 - 响应曲面法RSM 提出对策方案 选定最佳对策方案,定义,2K因子试验是指K个因子,每个因子都有2个水平构成的试验,它是普通全因子试验的一个特例.,-22 因子试验表示该试验计划有2个因子,每个因子各有2个水平,总运行22=4次 -23 因子试验表示该试验计划中有3个因子,每个因子各有2个水
2、平,总运行23=8次,适合于特征化和最佳化步骤,通过相对较少的试验次数可以得到多因子的所有信息,适合于把握因子的 特征和最佳化; - 通常成为更加复杂设计的基础; - 可进行连续研究 - 分析也比较简单,最佳条件的导出,2K全因子试验的特征,- 可以试验因子的所有组合 - 可以评价主效应和交互作用的效应 - 可以从试验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反应)值 - 可以从反复试验求得试验的误差(残差),最佳条件的导出,状况: 某市场部门通过测定和分析,认识到对电视广告效应的收视率(%) (输出变量)有影响的因子(输入变量)是广告费,广告时间,广告方法. 试验目的: 掌握广告费,广告时间,广告
3、方法对收视率的影响关系,选定得到 对广告效应最高收视率的最佳条件组合. 因子的水平是 : A 广告费(Money) : 2百万 (-1), 10百万 (1) B 广告时间(Time) : 18时 (-1), 21时 (1) C 广告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1), 注释: 收视率 : 是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用%体现 广告方法 : 分散是指一个月内每23天做1次广告, 集中是指一个月内集中在某1周内做广告的方法.,2K全因子试验的例子,下面我们就以这个例子来认识一下2K全因子试验,最佳条件的导出,2k因子试验的设计矩阵一般以标准代码表示。 因
4、子的低水平用“-” 或-1表示; 因子的高水平用“+” 或1表示。 如: 一个22和23因子试验的设计矩阵示例样式分别如下：,2K全因子试验设计的标准排列,23因子试验包含22因子试验,最佳条件的导出,建立一个24全因子试验设计矩阵 需要的最少试验次数是多少？, 课堂练习 ,最佳条件的导出,A B C D -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1
5、1 1 1 1 1 1 1,2x2 Design,2x2x2 Design,2x2x2x2 Design,最佳条件的导出,22全因子试验因子和水平, 2个因子(主效应) 1个交互作用(AB) 需要4次试验,最佳条件的导出,22全因子试验因子和水平,A,B,-1,+1,-1,+1,设计,A B A*B -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1,+1 b ab B -1 (1) a -1 +1 A,最佳条件的导出,平衡性(Balanced),- 平衡性的DOE是指对于每个因子,在高水平和低水平的试验次数相同 如22因子试验设计中有4次运行, 其中在A的低水平和高水平各
6、实行2次试验时就具备了所谓的平衡性; A列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于”0”,B列同理,22全因子试验,最佳条件的导出,正交性原理(Orthogonality),把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的”AB”的符号. (该列即是A和B的交互作用所表示的列) “正交性”即是指交互作用那一列也具备平衡性的意思.即把AB列的符号 全部相加时: 则(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0 或求A和B两列的相关关系时,则相关系数为0(P值为1). 具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地 推断分析,在简化模型时正
7、交项都可以去除,RUN 顺序 A B A*B 1 (1) -1 -1 +1 2 a +1 -1 -1 3 b -1 +1 -1 4 ab +1 +1 +1,22全因子试验,最佳条件的导出,23全因子试验因子和水平, 3个因子(主效应) 3个2因子交互作用 (AB,AC,BC) 无混杂(Confounded) 需要8次试验,最佳条件的导出,23全因子试验因子和水平,- 下边的矩阵表示为称之为”主效应”的变量A,B,C和从主效应计算出 的交互作用; - AB(一般称为”2因子交互作用”)把A列和B列的符号相乘而得到的; - ABC(一般称为”3因子交互作用”)把A,B,C三列全部相乘而得到的; -
8、 依次类推,可扩张所有2K全因子试验.,A B C AB AC BC ABC -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1,最佳条件的导出,4因子2K全因子试验, 4个因子(主效应) 6个2因子交互作用 (AB,AC,AD,BC,BD,CD) 无混杂(Confounded) 需要16次试验,D,-1,+1,最佳条件的导出,主效应和交互作用的计算,在上面的例子中只取
9、两个因子并实施试验,取得数据如下: 看看如何计算主效应和交互作用,RUN 顺序 广告费 广告时间 收视率 1 (1) -1 -1 60 2 a +1 -1 72 3 b -1 +1 52 4 ab +1 +1 83,22全因子试验,最佳条件的导出,主效应的计算,广告费效应=(+符号之和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数) =(83+72)-(52+60) / 2 =21.5,即广告费由2百万变为1千万, 收视率平均增加21.5个百分点,最佳条件的导出,主效应的计算,广告时间效应= (+符号之和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数) = (83+52)-(72+60) / 2
10、= 1.5,即广告时间由18时变为21时播放, 收视率平均增加1.5个百分点,最佳条件的导出,主效应图,广告费对收视率有影响,但广告时间几乎不起什么作用,但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确,最佳条件的导出,交互作用(Interaction effect)的理解,刚刚我们算过这个试验的两个主效应,也就是说我们分别调查了 广告费和广告时间对收视率的影响效应; 除此之外,我们还要关心这两个因子的组合效应,即除了主效应 以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效应? 交互作用: 2因子以上特定的因子水平组合而引起的效应; 是否存在交互作用的判断:
11、 一个因子的效应随着另外因子水平的变化而变化时就说存在交互作用,最佳条件的导出,交互作用的理解,广告费为低水平时: 广告时间从低水平移动到高水平时收视率减少8,广告费为高水平时: 广告时间从低水平移动到高水平时收视率增加11,广告时间的效应随着广告费的水平不一样,所以说广告费和广告时间之间存在交互作用,最佳条件的导出,交互作用效应的图,因为广告费和广告时间之间存在交互作用, 所以与主效应图相比, 更应该看交互作用图来判断收视率的变化,最佳条件的导出,最佳条件的导出,交互作用图的判断,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,不存在交互作用,
12、存在交互作用,Y,Y,Y,交互作用很大,不存在交互作用时相对应的各水 平的输出变量的变化平行; 存在交互作用时相对应各水平的 输出变量的变化交叉或不是平行,交互作用效应的计算,交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的; 交互作用的效应用与主效应一样的计算方法求得; 广告费*广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取,最佳条件的导出,交互作用效应的计算,广告费和广告时间交互作用效应 = (+符号之和)- (-符号之和) / (+(-)符合的个数) = (83+60)- (72+52) / 2 = 9.5,即广告费和广告时间交互作用的效应为9.5,到现在为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间
13、的最佳条件?,最佳条件的导出, 课堂练习 ,对于前面的例题包括广告方法在内的3个因子2K全因子试验结果如下,请分别计算各因子的主效应及其所有的交互作用效应,最佳条件的导出,主效应的计算,主效应=(+符号之和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数),最佳条件的导出,交互作用效应的计算,最佳条件的导出,各效应的计算答案汇总,哪一个影响是较显著的呢?,最佳条件的导出,2k因子试验法分析步骤,1、利用统计 DOE 因子 创建因子设计, 建立设计矩阵表. 2、利用统计 DOE 因子 分析因子设计, 分析试验结果. - 如果试验没有重复,则点击“图表” 按钮下的“正态概率图”或是 “Pareto 图
14、”来分析； - 如果试验有很多因子(3),利用“项目” 按钮可以标示效应的1次（主效应） 到3次(3因子交互作用). 3、对于高次交互作用，要优先分析其P-值. 或者利用图表（如 正态概率图和 Pareto 图），把握脱离直线或红线的主效应 和交互作用. 4、为了了解交互作用, 利用统计方差分析I交互作用图 图. 5、(可选择)对于主要的交互作用，利用 统计表格描述性统计 调查其描述统计量,2k 因子试验法分析步骤,6、如果没有显著的交互效应, 对于主效应 (Main Effects)，可利用如单因子方差分析相同的分析. 通过图表分析主要利用主效应(Main Effects 图). 7、以第一
15、次分析结果为基础，将不显著的交互作用只利用显著的效应制造缩减模型重新实施分析. 然后实施残差分析(Residual Analysis). 不需要缩减模型的情况下直接实施残差分析. 8、为了查看各效应是否显著, 计算显著的效应的 e2 . 为了求出显著效应的平方和(Sum-of-Squares)利用 统计方差分析一般线性模型或平衡方差分析. 9、(选择) 利用统计 方差分析 等方差检验, 确定残差 (residuals)的分散是否被因子水平所决定. 10、结果和建议事项用文件制成. 11、制定下次试验计划,步骤1,问题定义: 某广告策划工程师想知道对电视广告收视率有影响的广告费,广告时间,广告方法的效应.,决定因子及水平: A 广告费(Money) : 2百万 (-1), 10百万 (1) B 广告时间(Time) : 18时 (-1), 21时 (1) C 广告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1),步骤2,最佳条件的导出,设计矩阵制作,路径:统计 DOE 因子 创建因子设计,要进行8次Run的3个因子的全因子试验, 首先指定因子数,点
