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1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.1 不等式及其解集,1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点),学习目标,导入新课,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.,例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，,则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.,如：156 155或155 156.,观察与思考,讲授新课,思考 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的
2、砝码之间具有怎样关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.,像156155，15550，这样，我们把用符号“”或“”连接而成的式子叫做不等式.像a2这样的式子也叫做不等式.不等式可以用来表示不等关系.,一、不等式的概念,判断下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,例1 用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于-7；,（2）a与b的和的一半小于-1；,（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.,合作与交流,5x -7,xy a2,交流：下面
3、给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20， 40， 50, 100.,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，75，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？,不 是,是,是,不是,不是,是,是,是,x75,练一练,从这一题中你能发现解的什么规律？,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式 的解集即为x75 。,想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不
4、等式的解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,解集的表示方法：,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,表示-1的点,表示 的点,方向向右,方向向左,空心圆表示不含此点,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,1.大于向右画,小于向左画;,2.,画空心圆.,总结归纳,1. 用不等式表示下列数量关系：,（1）a是正数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,当堂练习,2.下列不是不等式5x36的一个解的是( ) A.1 B.2 C.1 D.2,B,3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（ ）,A,4.直接写出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x8的解集是 ；,x-20的解集是 .,x3,x4,x2,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,
