《数学人教版七年级下册9.1.2不等式及其解集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册9.1.2不等式及其解集（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式及其解集第二课时教学设计教学目标 1充分认识不等式的解可以有无数个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同； 2理解不等式解集的意义，学会不等式解集在数轴上的表示方法； 3注重不等式解集的探索过程，渗透数形结合思想； 4体会不等式的解与方程的解之间的区别，初步感受在数轴上表示不等式的解集的作用教学重点难点 1理解不等式解集的意义及表示方法； 2不等式解集的探索过程教学过程 一、回忆知识，复习导入 1不等式的概念：用不等符号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式； 2不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3动手做一做： 用不等式表示： （1）x与5的和大于2；
2、（2）2与x的5倍的差是非负数； （3）x的绝对值与1的和不大于2 解：x52；25x0；|x|12 4下列各数中哪些是不等式x25的解？哪些不是？ 3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7 解：3.5、5、7是不等式x25的解；3、2、1、0、1.5、2.5、3不是不等式x25的解 二、探索新知，讲授新课 1不等式的解集 我们知道：一般地，不等式的解可以有无数多个，那么不等式（如x25）的解到底有哪些？ 师：在课前练习第（3）题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x25的解，而3.5、5、7都是不等式x25的解由此可以看出，不等式x25有许多个解请同学们再列
3、举一些不等式x25的解 生：如：3.2、4、4.5、6、10这些数都是不等式x25的解 师：能一一写出不等式x25的解来吗？为什么？请同学们讨论后回答 学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解 生：不能因为我们观察到不等式x25的解有无数个 师：我们很容易得到：方程x25的解是x3结合方程的解，请同学们观察：以上列举的不等式x25的这些解，都具有什么共同特征？并据此提出猜想 生：以上列举的不等式x25的解都比3大猜想：大于3的每一个数都是不等式x25的解，而不大于3的每一个数都不是x25的解 （课件说明）（1）这是一个用几何画板制作的课件；（2）使用说明：在下方第一个输入框中输入a的值；
4、在下方第三个输入框中输入b的值；在下方第四个输入框中输入c的值；在下方符号选择框中选择一个符号；拖动下方数轴上的点x，其对应的值显示在x的显示框中，同时还显示出axb的计算结果通过对比axb的结果和c的值，显示此不等式是否成立 （课件演示）输入a的值“1”，输入b的值“2”，选择运算符“”，输入c的值“5”拖动数轴上的点x，观察axb的值的变化 师：通过课件展示，验证了这位同学的猜想大于3的每一个数都是不等式x25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x25的解不等式x25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x25的解集 小结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不
5、等式的解集 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集 求不等式解集的过程，叫做解不等式 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 2不等式解集的数轴表示法 从以上讨论得知，不等式x25的解集是大于3的数的集合，可表示成x3请同学们观察：数轴上不等式x25的解的对应点的位置，怎样借助数轴表示不等式x25的解集？() 生：我们注意到，不等式x25的所有解（大于3的数）对应的点都在而且只在表示3的点的右边，所以它的解集x3可以用数轴上表示3的右边部分的数来表示 师：是的x3可以在数轴上直观地表示出来，如图所示 说明：方向向右，由于3不在解集中，因此表示3的点用空心圆圈表示
6、生：不等式的解集有多种形式，表示方法有何不同？ 师：不等式的解集的基本形式有四种，在数轴上分别表示为如图： xa xa xa xa 师：请同学们观察上图，总结出四种不同形式的解集在数轴上表示的区别 生：“”或“”型解集用数的右边表示；“”或“”型解集用数的左边表示；不含a用空心圆圈，含a用实心圆点() 师：根据“当x为任何正数时，都能使不等式x32成立”，能不能说“不等式x32的解集是x0”？为什么？ 学生间相互探讨、交流 生：不能因为除任意正数都是不等式x32的解外，还有一些数也能使不等式x32成立，如：0、所以不等式x32的解集不是“x0”，而是“x1” 三、知识运用，培养能力 1基本练习
7、 在数轴上表示下列不等式的解集： x5； x0； x2； x 解：x5 x0 x2 x 2变式练习 请找出不等式x36的正整数解 解：（1）先解出不等式x36的解集x3； （2）在数轴上画出解集x3； （3）观察数轴得出不等式x36的正整数解 不等式x36的正整数解是1、2、3 3实际运用 小宏家每月水费不少于15元自来水公司收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元请问小宏家每月用水量至少是多少？ 解：设小宏家每月用水量是x立方米，根据题意，得 51.89（元）15（元）； 9(x5)215， 92x1015；
8、2x16， x8 答：小宏家每月用水量至少是8立方米 四、知识回顾，学习小结 1内容总结 （1）不等式的解集一个不等式的所有解组成的集合； （2）解不等式求不等式解集的过程； （3）一元一次不等式的定义； （4）不等式解集的表示方法 2方法归纳() 数形结合思想是一种非常重要且用途广泛的数学思想，它可以将数与形建立起一种对应关系本节将不等式解集在数轴上表示就是它的一个应用，它可以使复杂的代数关系变得形象、直观 五、布置作业，巩固新知 1填空题 （1）写出x52的一个解_； （2）不等式x26的正整数解为_； （3）3、1.2、0、1.4、3、4.5中，是不等式3x12的解有_ 2将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）x4； （2）x3； （3）x0； （4）x1 3实践活动：将一根长为1米的铁丝剪成长均为9厘米的小段，最多可以剪成多少个小段？（列出不等式，并动手操作） 4课后思考题：如果不等式3xm0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是什么？()
