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1、简单推理你知道吗? 有一些数学题并不需要做太多的计算，有时甚至不需要计算，只需要对题目中的条件问题进行综合分析，判断推理，即可得出答案。学会推理，能使你的头脑变得越来越灵活，思路越来越开阔。数学上许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。简单推理很少依靠数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件进行判断推理。简单推理根据内容特点，一般可以分为两类，一类是根据题目中的条件，运用等量代换、消去等方法综合分析；另一类是根据题目中的条件认真分析，运用排除法、假设法，排除几种可能或者假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件；若没有矛盾，说明推理正确，否则换个结论来验证。【例1】
2、 一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子。孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己吃的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多。聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子，长方形表示重量为所标数值的砝码）那么1个桃子和1个包子共重多少克?分析 第二个天平左右同时减少80克，天平仍然平衡，可知“桃子 = 包子 + 120克”。由第一个天平可知“桃子 = 2包子 + 40克”，则包子 = 80克，桃子 = 200克，1个桃子和1个包子共重280克。即学即练1 一个白球重多少克?【例2 】 A、B、C三个数各是多少?A + B = 12 B + C = 14 A + C
3、= 18分析 共有三个数A、B、C，三个数各两个的总和是12 + 14 + 18 = 44，那么三个数各一个的总和是22。由A + B = 12，可知C是10；由B + C = 14，可知A是8；由A + C = 18，可知B是4。即学即练2 足球、篮球、排球各有几个?足球 + 篮球 = 64（个）篮球 + 排球 = 51（个） 排球 + 足球 = 57（个）【例3】 在学校绘画比赛活动中，聪聪、明明、慧慧和小东的画挂在画廊的同一旁（如下图）已知聪聪的画挂在小东的画的左边；慧慧和小东的画是隔开挂的；明明的画紧挨着聪聪的画挂在他的右边；小东画的不是动物。想一想下面每张画分别是谁画的，）分析 从关
4、键条件入手。小东画的不能是动物那么小东画的只能是汽车或小船；由“聪聪的画挂在小东的画的左边”和“明明的画紧挨着聪聪的画挂在他的右边”这两个条件可知，小东的画左边至少还有两幅画，这样小东画的只能是小船。“慧慧和小东的画是隔开挂的”说明慧慧画的不是大象，而“明明的面紧挨着聪聪的画”，这样慧慧画的只能是老虎，由于明明的画在聪聪的画的右边，所以明明画的是大象，聪聪画的是汽车。即学即练3（1）小强、小勇、小芳和小刚四人中，小强不是最矮的，小刚不是最高的但比小强高，小芳不比大家高。请你按从矮到高的顺序，把这四人排好队。（2）四个小朋友面对我们站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边
5、。请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里。【例4】 王明、李红、赵强各订了三种报纸中的种：小学生数学报、小学生语文报、江城晚报。已知王明订的不是小学生数学报，李红订的既不是小学生数学报也不是小学生语文报，他们订的分别是什么报纸?分析 根据“李红订的既不是小学生数学报也不是小学生语文报”这个条件，可以判断出李红订的是江城晚报。再根据“王明订的不是小学生数学报”这个条件，可以判断出王明订的是小学生语文报，那么赵强订的就是小学生数学报了。即学即练4 红红、聪聪、颖颖戴着太阳帽去野炊，三人戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既没戴黄帽子也没有戴蓝帽子。请你判断：红红、聪
6、聪、颖颖三人分别戴的是什么颜色的帽子?【例5】 小明、小刚、李东和张辉四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的窗户玻璃。有人问他们时，他们分别这样回答：小明：“玻璃可能是李东也可能是张辉打碎的。” 小刚：“是张辉打碎的。”李东：“我没有打碎玻璃。” 张辉：“我才不干这种事。”了解学生的老师说：“他们中有三位绝不会说谎话。”那么到底是谁打破了玻璃呢?分析 分析四个同学的回答，小刚和张辉的结论刚好相反。而四人中“有三位绝不会说谎话”，说明小明、李东说的是实话，也就是李东没有打碎玻璃，显然打碎玻璃的是张辉。即学即练5 从全国小学生英语竞赛组委会传来喜讯，小明、小张、小华共荣获金、银、铜三块奖牌。一位同学
7、猜测：小明得金牌，小张不得金牌，小华不得铜牌。结果这位同学只猜对了一个，那么他们各得的是什么奖牌?【例6】 一个正方形有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色。你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗?分析 从左图中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色，从中图中可看出红色的对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色；从中图中可看出黄色对面肯定不是绿色和红色，从右图中可以看出黄色的对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色的对面是黑色；剩下的白色的对面肯定是绿色。即学即练6 一个正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，从三个不同角度看见
8、的正方体如图所示。正方体的每一个数字的对面各是什么数字?【例】7 运动场上，甲、乙、丙、丁四个人进行长跑比赛。在场的小明、小芳、小英进行预测。小明说：“我看甲只能得第三，冠军准是丙的。”小芳说：“丙只能得第二名，第三名是乙。”小英说：“肯定丁是第二、甲第一。”比赛结束后，发现他们的预测都只猜对了一半。根据他们的预测，谁得了第一名，谁得了第四名?分析 假设“甲第三”是真，那么“丙第一名是假”； “乙第三”是假，那么“丙第二”是真；“丁第二”是假，“甲第一”是真，此与“甲第三”矛盾。所以“甲第三”是假，“丙第一”是真；“甲第一”是假，“丁第二”是真；“丙第二”是假，“乙第三”是真，符合题意。即学即
9、练7 甲、乙、丙、丁四位同学在比赛中犯规的次数各不相同，分别为1次、2次、3次、4次。A、B、C、D四位裁判各有一段话：A说：“甲犯规2次，乙犯规3次。” B说：“丙犯规4次，乙犯规2次。”C说：“丁犯规2次，丙犯规3次。” D说：“丁犯规1次，乙犯规3次。”记录员说A、B、C、D四位裁判每人说对了一半，那么甲犯规多少次?能力检测1根据下面图形，判断一根香蕉有多少克。21支钢笔可以换3支圆珠笔，1支圆珠笔可以换2支铅笔，5支钢笔可以换几支铅笔?3某智力竞赛节目中有这样一道题：推算：一个西瓜可以换（ ）个桃；一个西瓜可以换（ ）根香蕉。4小明每门功课各是多少分?语文 + 数学 = 194（分）数
10、学 + 英语 = 188（分） 语文 + 英语 = 186（分）5华华、英英、乐乐和明明一起玩游戏。明明在纸上写下一个三位数，让另外三个小朋友猜猜这个数是多少。华华说：“我猜是765。” 英英说：“有可能是364。” 乐乐说：“一定是784。”如果他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，那么明明写下的三位数是几?6东风小学四年级3个班的全体学生报名参加第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛，（1）班和（2）班共有67人参加，（2）班和（3）班共有64人参加，（1）班和（3）班共有63人参加。那么（1）班、（2）班、（3）班分别有几人?7甲、乙、丙、丁进行一场比赛，赛前预测比赛情况。甲说：“我第二名
11、，丁第三名。”乙说：“甲第一名，丁第二名。”丙说：“我第二名，丁第四名。”竞赛结束后三人发现他们每人都只说对了一半，问比赛结果究竟怎样?8A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A C，B E，C A，D B，E D，开始时A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完五轮时，拿着福娃的小朋友是谁与谁?10甲透露他的考试分数给乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隐匿他们的分数。乙想：“至少我们四个人之中有两个分数一样。”丙想：“我的分数不是最低的。”丁想：“我的分数不是最高的。”将乙、丙、丁三人的分数从最低至最高排列，则正确的排序是什么呢?1
12、1设、分别表示三种不同的物体。用天平比较它们重量的大小两次，情况如图所示。、按重量从小到大顺序排列是什么?12把数字16分别写在正方体的六个面上，每个面上只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对。从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示。那么图（b）中“?”代表的数字是几?13P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，根据下面的示意图，试判断这四个人从重到轻的顺序是什么?14学校开展“爱劳动、树新风”活动，甲、乙、丙三位同学抢着为学校做好事。这天有位同学提前将教室打扫干净了，老师询问是谁做的，结果，甲说：“是乙干的。”乙说：“不是我干的。”丙说：“不是我干的。”如果已知这三个人中有两个说了假话，有一个说了真话，那么是谁做的好事呢?15 + = a， = b， = c， = d，a + b + c + d = 100。那么，等于多少?简单推理 第 35 页
