《数学人教版七年级下册5.1.1-5.1.2 相交线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册5.1.1-5.1.2 相交线（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 相交线,(5.1.1 相交线),直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,讨论:,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,O,A,
2、B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,练习1：,BOD,DOE,AOC和BOD,1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF 的对顶角是 ，COB的邻补角是,2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？,对顶角：23=6,邻补角：43=12,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,
3、),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,对顶角的性质: 对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O 点(如图), 求证:1=3、 2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,21801,180 40,解：由邻补角的定义，可得,140,由对顶角相等，可得,若1= ，求各角的度数。,若= m，求各角的度数。,例题讲解,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度数。,例2、如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数
4、。,解:设1=2x,则2=7x 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则1=40, 2=140 根据对顶角相等,得 3=40, 4=140,解答题,三条直线 a、b、c 相交于O点，1=40，2=30，求3的度数,解：4 =2=30（对顶角相等 ）,3=180 41,=18030 40,=110(补角定义),看谁做得棒！,已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。,解：OA平分EOC EOC=70（已知） AOC=35（角平分线定义） BOD=AOC=35（对顶角相等） BOC=180-AOC =108-35=145（邻补角定义）,达标
5、测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、AOC和BOE是对顶角； B、COE和AOD是对顶角； C、BOC和AOD是对顶角； D、AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最
6、多有 个， 而补角则可以有 个。,一,两,无数,三、填空题,2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0； 若3与4是邻补角，则3+4 =_0,4、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3= 0,5、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。,图1,16,180,180,互补,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角
7、有四对,有无公共边,5.1.2 垂线,入水姿势,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
8、 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O,3）符号：ab或ba, 若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足
9、为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等,A C D F G,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135, 255，则OE与AB的位置关系 是 .,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OEAB,A,C,E,B,
10、D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想 做一做,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想 做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：
11、 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到
12、已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,练一练,练习3.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,、,练一练,练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分AOC， OF平分BOC，试确定OE与OF的位置关系并说明理由,练一练,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,
