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1、机器人动力学,4.1引言,机器人运动学只限于对机器人相对于参考坐标系的位姿和运动问题的讨论，未涉及引起这些运动的力和力矩，及其与机器人运动的关系 机器人是一个复杂的动力学系统，在关节驱动力矩 (驱动力的作用下产生运动变化，或与外载荷取得静力平衡 机器人控制系统是多变量的、非线性的自动控制系统，也是动力学耦合系统，每一个控制任务本身就是一个动力学任务。机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真 动力学方程：是指作用于机器人各机构的力或力矩与其位置、速度、加速度关系的方程式;机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的
2、位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关,动力学的正逆问题： 正问题是已知机器人各关节的作用力或力矩，求机器人各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹） ，主要用于机器人的仿真； 逆问题是已知机器人各关节的位移、速度和加速度，求解所需要的关节作用力或力矩，是实时控制的需要 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运动方程，即一旦给定作为输入的力或力矩，就确定了系统的运动结果 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉 (Newton Euler) 法、拉格朗日法(Langrange Langrange)法、高斯(Gauss) 法、凯恩(Kane) 法及罗伯逊-魏登堡(Roberon-Wittenb
3、urg) 等法,4.1引言,4.2 机器人静力分析,4.2.1杆件之间的静力传递,在操作机中，任取两连杆 ， 。设在杆 上的 点作用有力矩 和力 ；在杆 上作用有自重力 过质心 ）； 和 分别为由 到 和 的向径。,按静力学方法，把这些力、力矩简化到 固联坐标系 可得：,或,式中 ( 为杆 的质量)。,求出 和 在 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩，它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平衡所应提供的关节力或关节力矩，记作 ，其大小为,4.2 机器人静力分析,当忽略杆件自重时 ，上式可简记为 ：,若以 表示不计重力的关节力或力矩值，对于转动关节则有 ：,式中 是自 到杆 的质心 的向
4、径。,4.2 机器人静力分析,4.2.2 操作机的静力平衡,设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩 (广义驱动力，指向 的正向)，在末端执行器的参考点 处将产生力 和力矩 。由于 、 是操作机作用于外界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 一起进行运算，故应取负值。,4.2 机器人静力分析,4.2 机器人静力分析,利用虚功原理建立静力平衡方程，令,于是，操作机的总虚功是：,根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)为0，即,4.2 机器人静力分析,式中 J 是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应的偏速度。,由机器人运动微分关系可知， ，则有,因为 是独立坐标，则 ，所以有,上式
5、是针对操作机的关节力和执行器参考点 间所产生的力和力矩之间的关系式。,该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。,4.3 机器人动力学方程,系统的动能和势能可在任何坐标系（极坐标系、圆柱坐标系等）中表示 ，不是一定在直角坐标系中。,动力学方程为： 广义力 广义速度 广义坐标 （力或力矩）（ 或 ） （ 或 ）,应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。,定义：L=K-P LLagrange函数；K系统动能之和；P系统势能之和。,刚
6、体系统拉格朗日方程,举例：设二杆机器人臂杆长度分别为 ，质量分别集中在端点为 ，坐标系选取如图。,以下分别计算方程中各项：,一、动能和势能,对质点 ：,势能：,动能：,（负号与坐标系建立有关）,对质点 ：,先写出直角坐标表达式：,4.3 机器人动力学方程,对 求导得速度分量：,动能：,势能：,二、Lagrange函数,4.3 机器人动力学方程,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,（1）,4.3 机器人动力学方程,同理，对 和 微分，可求得第二关节力矩,以上是两杆机器人动力学模型。,4.3 机器人动力学方程,写成矩阵有：,惯性力 向心力 哥式力 重力,四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面
7、结果重新写成简单的形式 ：,4.3 机器人动力学方程,系数 D 的物理意义：,关节 的有效惯量（等效转动惯量的概念）。由关节 处的加速度 引起的关节 处的力矩为 （ ）,关节 和 之间的耦合惯量 。由关节 或 的加速度 （ 或 ）所引起的关节 和 处的力矩为 或,向心力项系数。表示关节 处的速度作用在本身关节处 的向心力（ ）,4.3 机器人动力学方程,哥氏力项系数。 两项组合为关节 与 处的速度作用在关节 处的哥氏力，哥氏力是由于 牵连运动是转动造成的。,关节 处的重力项 。重力项只与 大小、长度 以 及机构的结构图形（ ）有关。,比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到有效惯量系数
8、：,耦合惯量系数：,4.3 机器人动力学方程,向心力项系数：,哥氏力项系数：,重力项：,4.3 机器人动力学方程,从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节型机器人的动力学方程已经很复杂，包含了很多因素，这些因素都在影响机器人的动力学特性。对于比较复杂的多自由度机器人，其动力学方程更庞杂，推导过程更为复杂，不利于机器人的实时控制。故进行动力学分析时，通常进行下列简化： (1) 当杆件长度不太长，重量很轻时，动力学方程中的重力矩项可以省略 (2) 当关节速度不太大，机器人不是高速机器人时，含有的项 可以省略 (3) 当关节加速度不太大，即关节电动机的升、降速比较平稳时，含有的项 有时可以省略。
9、但关节加速度减小会引起速度升降的时间增加，延长机器人作业循环的时间,4.3 机器人动力学方程,4.4 动力学方程的仿真计算,目的： 比较复杂的多自由度机器人，其动力学方程庞杂，推导过程非常复杂，所以对于多自由度机器人的动力学研究可以利用MSC.ADADMS软件进行研究,ADAMS求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线 ADAMS环境与分析示例,ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)开发的虚拟样机分析软件,软件仿真步骤,以灵巧手为例：,软件仿真属性建立,软件仿真仿真数据,THANK YOU,
