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1、第一章：第一章：Singnals and System（信号与系统）（信号与系统） 11：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号） 信号：信号：信息的载体。 在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（函数（functions） P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量） 。 例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数 I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数 an=bn。
2、自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号连续时间信号 x(t) 自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点1，0，1，2）的信号称为离散时间信号离散时间信号 xn， 又叫序列序列（sequences） 。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数 点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。 信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度幅度（phenomenon） 。例如 x(t)=2t，在 t=3 时 x(t)=x(3)=6 就是此刻的幅度。 Signal energy and power（信号的能量与功率
3、） 把信号看作电流， 该电流在某一段时间内流过 1 欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在 该段时间的能量能量与功率功率。因此可得在 t1t2 内信号 x(t)的能量为： E=(t1t2)(|x(t)|2)dt， 而相应这段时间的功率则为 P=E/(t2-t1) 信号在整个定义域的能量 E=（limT）(TT)(|x(t)|2)dt 信号在整个定义域的平均功率 P=(limT)(1/2T)(TT)(|x(t)|2)dt 相应的，对于离散时间信号则有 P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵) 显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可
4、能： （1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均 功率无穷小（也是有限） 1 1- -2:Transformations of the independent variable2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）（自变量的变换） 自变量的变换自变量的变换就是对信号 x(t)或 xn的自变量 t 或 n 进行相应变换，由此会影响信号。 （1）time shifttime shift（时移）（时移） ，将 x(t)/xn变成 x(t-t0)/xn-n0。结果是使信号形状不变，但在位
5、置上相对原来的信号有移位。注意：当 t/n00 时，信号向右移动，反之则向左。 （2）time reversaltime reversal （时间反转）（时间反转） 将 x(t)/xn变成 x(-t)/x-n。 新信号等于把原来信号以 t=0/n=0 为轴反转得到。 （3）time scalingtime scaling（尺度变换）（尺度变换）将 x(t)变成 x(at)，a0，则新信号等于把原信号在横坐标上压缩 或拉伸为原先的 1/a。例如 x(2t)信号等于横向压缩为原先 1/2。离散信号的时间尺度变换很复杂，因为它只 能在整点取值。 Periodic signalsPeriodic si
6、gnals（周期信号）（周期信号） 这是非常重要的一类信号。 连续周期信号定义：若某一连续信号选 x（t）对任意 t 有 x(t)=x(t+T) 则 x(t)称为周期信号周期信号，T(不为 0)称为周期周期（period） 一个周期信号有无穷多个周期，其中最小的 T0 称为基波周期或基本周期（基波周期或基本周期（fundamental periodfundamental period） 。其余周期 T 都是 T0 的整倍数 对于常数信号 x(t)=C，不存在基波周期的概念，这是一类特殊的周期信号。 不具有周期性质的信号叫非周期信号（非周期信号（a aperiodic signalperiodi
7、c signal） 类似的，离散信号中满足 xn=xn+N的叫做周期信号，N 为周期。最小的 N0 为基波周期。但常数信号有基 波周期为 1！ Even and odd signalsEven and odd signals（偶信号与奇信号）（偶信号与奇信号） 从 t=0 轴反转后与原信号重合的信号称为偶信号偶信号,即满足 x(t)=x(-t) 从 t=0 轴反转后与原信号相反的信号称为奇信号奇信号，即满足 x(t)=-x(-t) 任何一个信号 x(t)都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和，分别叫做这个信号 x(t)的偶部（even part） 和奇部（odd part） Evx(t)=(1
8、/2)x(t)+x(-t); Odx(t)=(1/2)x(t)-x(-t)， 离散也完全一样。 1 13 3 Exponential and Sinusoidal SignalsExponential and Sinusoidal Signals（指数信号与正弦信号）（指数信号与正弦信号） comtinuouscomtinuous- -time complex Exponential and Sinusoidal Signals(time complex Exponential and Sinusoidal Signals(连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号与正弦信号) ) x(t
9、)=Ce(at)。 一般而言 C 与 a 都是复数。 实指数信号实指数信号(real Exponential signal)(real Exponential signal)：C 和 a 都是实数(real)。X(0)=C,a0，信号随时间增长；a0,u(t)=1;tc。 而离散低通滤波器的理想模型的频率响应是： H(exp(j)=1，|c； H(exp(j)=0，|c。 该频域函数显然是以为周期的周期函数。该频域函数显然是以为周期的周期函数。 用傅立叶反变换可以很容易求到，对理想低通滤波器的时域函数为： h(t)=Sin(ct)/t；hn=Sin(c.n)/n 这是一个无始无终的信号。显然，
10、这样的非因果的单位冲激响应（即在 t=0 以前就有了非 0 的响应）在现实 的 LTI 系统中是很难实现的。 6 6- -4 4：TimeTime- -doman and frequencydoman and frequency- -domain aspects of nonideal filtersdomain aspects of nonideal filters（非理想滤波器的时域和频域特性（非理想滤波器的时域和频域特性 讨论）讨论） 由于理想滤波器的难以实现，以及在现实中，对其有些性质是不必要的，因此我们往往采用一些非理想滤波 器来完成这一任务的近似。 本节需要了解关于非理想滤波器的通
11、带起伏（通带起伏（passband ripplepassband ripple） 、阻带起伏（、阻带起伏（atopband rippleatopband ripple） ，通带边缘，通带边缘 （passband edgepassband edge） 、阻带边缘（、阻带边缘（stopband edgestopband edge）和过渡带（过渡带（transitiontransition）的概念。 通带起伏1：滤波器频域图上，现实的通带相对于理想的通带值（1）能够允许的波动范围。换言之，若|H(j )|在（1-1）到（1）范围内，可以认为此时为通带。 阻带起伏2：类似通带起伏，当|H(j)|在 0
12、 到2 的范围内，可以认为此时为阻带。 通带边缘：通带的边界频率。 阻带边缘：阻带的边界频率。 过渡带：通带与阻带之间的部分。 第七章：第七章： Sampling（采样）（采样） 本章的基本内容是对于一个连续时间信号，如果它的傅立叶变换的函数是一个带限函数，则可以通过在等时 间间隔上采样的值，即样本（samples）来表示，并通过样本把信号完全恢复。 7-1：Representation of a continuous-time signal by its samples：the sampling theorem（用信号样本表示连续（用信号样本表示连续 时间信号：采样定理）时间信号：采样定理）
13、 冲激串采样（冲激串采样（impulse-train sampling） 采样的一种方法是：用一个等间隔的冲激串去乘连续时间信号 x(t)。冲激串的大小为单位 1，冲激串的间隔时 间 Ts 称为采样周期（采样周期（sampling period） ，该冲激串信号的基波频率s=2/Ts 称为采样频率采样频率(sampling frequency)。该冲激串函数称为采样函数采样函数(smapling function)p(t)。该方法称为冲激串采样冲激串采样。 易知 p(t)的傅立叶变换 P(j)为冲激串。冲激串大小为 2/Ts，间隔为s。 由乘法性质，时域相乘对应频域卷积，则信号样本 xp(t)
14、=x(t).p(t)的傅立叶变换实际上是把把 X(jX(j) )在频域在频域 上进行周期拓展上进行周期拓展（复制，位移，粘贴_） 。拓展的周期就是s 显然，设 x(t)的频带宽度（即 X(j)有非 0 值的最大）为M，则当s2M 时，X(jX(j) )进行周期拓展进行周期拓展 后的各部分会发生相互混叠后的各部分会发生相互混叠；而在s2M 的时候，这些部分不会混叠（因为它们的频带宽度从中心往左右 各自只有M，而周期拓展的间隔s2M） 。这时候，我们可以把 xp(t)通过一个低通滤波器，从而恢复原 来的信号。该低通滤波器增益为 T，截止频率大于M 而小于s-M。 这就是采样定理。描述如下： 设 x
15、(t)为一带限信号，|M 时有|X(j)|=0。现在以s 为采样频率对其采样，如果s2M 则 x(t) 可以唯一地由采样结果唯一地由采样结果 xp(t)xp(t)确定。确定。 我们可以采取如下方式恢复 x(t)：将 xp(t)输入一个增益为 Ts，截止频率大于M 而小于s-M 德低通滤 波器，所得输出就是原信号 x(t)。 因此， 在采样中， 采样频率s 应大于 （而不是大于等于！ ）大于 （而不是大于等于！ ） 2M。 该频率 2M 称为耐奎斯特率 （耐奎斯特率 （Nyquist rateNyquist rate） 。 而耐奎斯特率的一半M 则称为耐奎斯特频率（耐奎斯特频率（Nyquist
16、frequencyNyquist frequency） 。） 。 0 0 阶保持阶保持采样（采样（Samping with a ZeroSamping with a Zero- -order holdorder hold） 这里介绍的是鉴于产生一个冲激串函数的难度较大，而采用另一系统，使得等效于原信号 x(t)进行冲激采样 后通过系统 h0(t)的一种采样恢复模式，自己看书了解。 7 7- -2 2：不要求：不要求 7_37_3：TheThe effect of undersamplingeffect of undersampling：aliasingaliasing（欠采样的结果：混叠）（欠采样的结果：混叠） 了解：当采样频率s2M 时，在频域上会发生混叠。要求作图了解混叠发生的原因和后果。
