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1、二、磁场对运动电荷的作用【知识梳理】1、洛伦兹力（1）洛伦兹力是磁场对_电荷的作用力。（2）大小：（3）方向：（4）特点：2、带电粒子在匀强磁场中运动（不计其他作用）（1）若vB时：（2）若vB时：【例题剖析】题型1、洛伦兹力方向的判定例1试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。 例2来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将_A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地面向东偏转C相对于预定点稍向西偏转D相对于预定点稍向北偏转OAD例3绝缘细线下悬挂一带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中自由摆动，空气阻力不计，如图所
2、示，A、D为可达到的最高位置，O为其最低点，当小球从A点摆下经过O时速度大小为v1，此时线的张力为T1；从D点摆下经过O时速度大小为v2，此时线的张力为T2。试比较v1、v2和T1、T2的大小。练习：1关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是AF、B、v三者必定均保持垂直BF必定垂直于B、v，但B不一定垂直于vCB必定垂直于F、v，但F不一定垂直于vDv必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B2如图所示是磁感应强度B、电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图（其中B、F、v两两垂直）。其中正确的是（ ）3如图所示，水平导线中有恒定电流通过，
3、导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将( )A沿a运动，轨迹为圆B沿a运动，曲率半径越来越小C沿a运动，曲率半径越来越大D沿b运动，曲率半径越来越小4如图所示,两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放,在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N,则（ ）A.两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vNvMB.两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FNFMC.小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同D.小球b能到达轨道的最右端,小球a不能到达轨道的最右端题型2、带电
4、粒子运动轨迹、圆心、半径、时间的确定（一）确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的方法1由两速度的垂线定圆心例4电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为
5、v，对电子在电场中的运动过程有对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有由图可知，偏转角与r、R的关系为联立以上三式解得2由两条弦的垂直平分线定圆心例5如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力
6、F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有 （2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有 由上述两式可得 3由两洛仑兹力的延长线定圆心例6如图所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，质量为m，电量为e，速度为v，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画
7、出速度的方向，则角为偏转角。设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径由几何关系有 联立以上二式解得 4综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。例7如图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。解析：如图所示，粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。是圆轨迹上一条弦，初速度与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线
8、和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。由洛仑兹力公式和牛顿定律有O1是弦的垂直平分线上的点，由几何关系有联立以上二式解得 （二）确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1。对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。例8在如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘
9、线成30角。（1）画出粒子从A出发，且刚好能回到A点的运动轨迹示意图；（2）当v满足什么条件时，粒子能回到A？（3）如粒子恰好能回到A，则需经多长时间？2。 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。例9如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆
10、都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由得SB为直径，则由几何关系得A为切点，所以OAL所以粒子能击中的范围为。3。 放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。例10如图所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。解析：如图6所示，
11、当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，所以联立解得所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。4。 临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。例11长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入
12、磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：解得轨道半径电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力因此打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力所以所以打在板上时速度的范围为以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中如果善于抓住这几点，可以使问题轻松得解（三）确定带电粒子在磁场中运动时间的方法1直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间t2由周期T和粒子运动
13、的圆弧所对应的圆心角为求解：例12同位素离子以相同的速率从a孔射入正方形空腔中，空腔内匀Babcd强磁场的磁感应强度方向如图所示如果从b、c射出的离子质量分别为m1、m2，打到d点的离子质量为m3，到达b、c所需的时间分别为t、t2，则下列判断正确的是（ ） Am1m2m3 Bm3m2m1 Ct：t21：1 Dm2：m32：1 练习：1三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为（ ）A1：1：1 B1：2：3 C3：2：1 D1： 2如图所示，在第一象限内有垂直纸面向
14、里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角的方向从原点直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)()A1B21C.1D123一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。 如图乙所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，所以。（2）当离子到位置P时，圆心角： 因为，所以。题型3、带电粒子在有界磁场中的运动的
