《数学人教版九年级上册二次函数（段鑫）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数（段鑫）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.2二次函数yax2的 图象和性质,第2课时,人教版数学九年级上册,1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；,2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它们的性质.,你想直观地了解它的性质吗?,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,画函数y=x2的图象,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐
2、标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,www.1230.org 初中数学资源网,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什
3、么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做
4、 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,www.1230.org 初中数学资源网,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对
5、称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,y有最小值为0.,当x=0时, y有最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2
6、，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,的图象，并根据图象回答下列问题： (1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 轴上方；当 x0 时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是 图象的最_点； (3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有最 _值为_,解：列表：,D1 所示,然后描点、画图，得函数y x2和y2x2的图
7、象，如图,y 轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线 y2x2 的 开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0),(2)0,上升,低,(3),增大,0,大,0,图 D1,(1)抛物线y x2的开口向上，对称轴是,1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,2、抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ,增大,减小,3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,
8、y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,4.在同一坐标系中，图象与 的图象 关于 轴对称的函数为（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,5.抛物线 共有的性质是（ ）,（A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大,B,6.若点 在抛物线 上，则
9、点A关于y轴对称点的坐标是（ ）,（A）（2，4） （B）（2，4） （C）（2，4） （D）（2，4）,B,7.若函数 的图象与直线 有一个公共点为 ( 2,1 )，则函数 的图象与直线 交点的个数为（ ）,（A）0个 （B）1个（C）2个 （D）3个,A,8、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等 (B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应 (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y0.,A,一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点 当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点 对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小,如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,再见！,
