《数学人教版九年级上册配方法.2.1配方法(2)课件1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册配方法.2.1配方法(2)课件1(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.1 配方法,问题1:解一元二次方程的基本思路,问题2:什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2n(n0)或者x2=p(p 0)的形式(其中m,n,p是常数). 当n0(p0)时,原方程无解。,一元二次方程,一元一次方程,降次,转化,问题3:解一元二次方程,(1)(x- 2)2 - 6 = 0 (2) (2x+3)2 + 1 = 0 (3) 2(x - 8)2 = 50 (4) x2+2x+1=5,二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方,问题4:配成完全平方式,1,4,你发现了什么规律?,因式分解的完全平方公式,问题5:在设计人体雕像时,使雕像的上
2、部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全 身)的高度比,可以增加视觉美感按此比例,如果雕 像的高为 2 m,那么它的下部应设计为多高?,解:设雕像的下部高为 x m, 据题意,列方程得 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0,试一试:与方程 x2 + 2x + 1 = 5 比较, 怎样解方程 x2 + 2x - 4 = 0 ?,怎样把方程化成方程的形式呢?,怎样保证变形的正确性呢?,即,解:,x2 + 2x + 1,回顾解方程过程:,两边加 1,左边 配成完全平方式,移项,左边写成完全 平方形式,降次,解一次方程,x2 + 2x - 4 = 0,x2 + 2x = 4,x2
3、 + 2x + 1 = 4 + 1,x+1=,x+1= 或x+1=-,x1=-1+ , x2=-1-,想一想:以上解法中,为什么在方程两边加 1? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由,一般地,当二次项系数为 1 时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法,叫做配方法.,2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程。,注意:,配
4、方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,1.用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0方程可化为( ) () () () D(),2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上_,选一选,3.填空:配成完全平方式 (1) x22x_=(x1)2 (2) x26x_=(x3)2 (3) x24x4(x-_)2 (4) x2_+ 36 =(x+6)2,1,9,2,12x,例:解下列方程:,解:(1)移项,得,x28x=1,配方,得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,为什么方程两边都加上42?加其他数行吗?,即,配方,得,由此可得,二次项系数
5、化为1,得,解:移项,得,2x23x=1,方程的二次项系 数不是1时,为便于 配方,可以将方程 各项的系数除以二 次项系数,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,配方,得,因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,即上式都不成立,所以原方程无实数根,解:移项,得,二次项系数化为1,得,为什么方程两边都加12?,即,题组一:解下列方程:,题组二:如图,在一块 长35m、宽26m的矩形地面上, 修建同样宽的两条互相垂直的 道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?,(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12; (3)4x2-6x-3=0; (4) 3x2+6x-4=0,谈谈你的收获!,1.把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.,2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)化 1 :将二次项系数化为1; (3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (5)求解:解一元一次方程;,