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1、二次函数与一元二次方程（1）,孝昌县丰山镇初级中学 杨强,问题: 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地需要用多少时间？,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当小球飞行
2、 1 s和 3 s时，它的飞行高度为15 m,解：（1）解方程,（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？,h = 20t5t 2,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m,h = 20t5t 2,（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为（4）244.10，所以方程无实数根,小球的飞行高度达不到20.5m,h = 20t5t 2,（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？,（4）解方程,020t5t2,t
3、24t=0,t1=0,t2=4,当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m 即0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面,h = 20t5t 2,（4）小球从飞出到落地需要用多少时间？,二次函数与一元二次方程的关系,已知二次函数y=ax2+bx+c 的函数值为m,求自变量x的值， 可以看作解一元二次方程 ;,反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m ， 又可以看作，已知二次函数 的函数值为m,求自变量x的值,ax2+bx+c=m,y=ax2+bx+c,看图回答问题,抛物线y = x2x2与x轴有 公共点，它们的横坐标 是 .当x取公共点的横坐标时，函数的值是 . 由此得出方程x2x20的根是 .,（
4、1）,两个,-2 ， 1,0,x1=-2 ，x2= 1,（2）,抛物线y = x26x9与x轴有 公共点，它的横坐标 是 .当x取公共点的横坐标时，函数的值是 . 由此得出方程x26x90的根是 .,一个,3,0,x1=x2= 3,（3）,抛物线y = x2x1与x轴 公共点， 由此得出方程x2x10的根是 .,没有,没有实数根,1若抛物线yax2bxc与x轴交点为( ， )，则 是方程ax2bxc 0的根,=b2-4ac的值,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)根的情况,二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象与x轴的位置关系,两个不相等实数根,两个相等实数根,无实数根,0,=0,0,
5、x0,0,归纳：,2有下列对应关系：,有两个公共点,只有一个公共点,无公共点,x0,如果把二次函数改为函数，其它不变，选哪个呢？,1若抛物线yax2bxc与x轴交点为( x0 ，0 )，则 是方程ax2bxc 0的根,总结：,2有下列对应关系：,x0,=b2-4ac的值,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)根的情况,二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象与x轴的位置关系,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,0,=0,0,y = x22x3,x22x3=0,7画出函数 的图象，利用图象回答： （1）方程 的解为 . （2）当 x取什么值时，函数值大于0 （3）当 x取什么值时，函数值小于0 ,x1=-1, x2= 3,x-1 或 x3,-1x3,作业：,必做题：P47 1, 6,
