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1、人教版数学九年级上册,22.1.2 二次函数y=ax2的 图像和性质,吕 琳 琳 中学二级教师 沁阳市第二中学,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,一、学习目标,1.会画二次函数 y=ax2的图象；,2.掌握二次函数 y=ax2 的图像的性质并会灵活应用.,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些函数是二次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,广东省怀
2、集县冷坑中学 李银玲,二、新课引入,1、如何用描点法画一个函数的图象？ _用平滑的_连接起来. 2、结合图象讨论性质是_地研究函数的重要方法.我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,列表,描点,曲线,数形结合,三、研学教材,知识点一: 画二次函数y=ax2的图象,1.画二次函数y=x2的图象,列表：,描点： 连线：,-1,-3,-2,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,2.从二次函数的图象可以看出， 二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做_. _是抛物线y=x
3、2的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的_.由于它开口向 ，所以其顶点为最_点. 在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随x的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_ ，即当x0时,y随x的增大而_.,抛物线,y轴,顶点,上,最低,下降,减小,增大,上升,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=
4、x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,三、研学教材,知识点二 二次函数y=ax2的图象和性质,例1 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2， y=x2 y=2x2的图象. 思考 ： 两条函数的图象有什么共同点和不同点？ 当a0时，二次函数的图象有什么特点？,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,顶点坐标,y=x2,y=2x2,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,只是开口 大小不同 二次项系数越大， 开口越小,顶点都是原
5、点(0,0),广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地，当 a0时，抛物线 y=ax2 的开口向_ ，对称轴为_，顶点是_，顶点抛物线的最_点，a越大,抛物线的开口越小. 当x 0时，y 随x 的增大而_ ； 当 x0时，y 随 x的增大而_,上_,y轴,（0，0）,低,减小,增大,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x2 ，y= - x2，y= -2x2 的图象，并考 虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 当a 0时，二次函数 y=ax2 的图象有什么特点？,探究 :,y=-x2,y=-2x2,a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性
6、相同.,只是开口 大小不同 二次项系数I a I越大， 开口越小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地，当a0时，抛物线 的开口向_，对称轴为_ ，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_ ，即当x0时，y随的增大而_ ；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随的增大而_. 越大，抛物线的开口越 _.,下,y轴,（0，0）,高,上升,增大,下降,减小,小,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,I
7、aI越大,抛物线的开口越小;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,a0,a0,三、研学教材 归纳,增大,(0,0) 最低点,(0,0) 最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,练一练,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,（1） ； （2） ； （3） ； （4） .,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,作业：,课时练对应练习题,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,沁阳市第二中学信息技术中心录制 2016.9,
