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1、 切线判定课堂教学案例 开发区十里初中 李雪峰一、案例实施背景:本节课是笔者在学校上的一节公开课，所用教材为人教版义务教育教科书九年级数学（上册）。二、案例主题分析直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁.切线的判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理三、案例教学目标和目标解析1.目标(1)理解切线的判定定理(2)会用切线的判定定理解决简单问题2.目标解析达成目标（1)的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；
2、二是直线垂直于这条半径.达成目标（2)的标志是：分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.四、案例教学重、难点重点:切线判定定理难点：1.探究切线的判定定理。2.根据已知条件正确地选择辅助线的添加方法.五、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、圆规六、教学案例实录：1.复习直线和圆的位置关系师：直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线和圆相切？生：（1)直线和圆的位置关系有相切、相离、相交；（2)根据直线和圆只有一个公共点、d=r（d为圆心到直线的距离，r为圆半径）判断直线和圆相切。2.探索切线的判定定理师：如图，在O中，经过半径
3、0A的外端点A作直线l丄OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？生：圆心0到直线l的距离是OA，也就是 的半径，利用数量关系d = r，判断出直线l是0的切线.生小组合作归纳：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。师：“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离，“经过半径外端”说明距离d等于半径.这是为了便于应用直线和圆相切的定义而改写后的一种形式. 师追问1:如图(1) (2)，图中的直线l与圆0相切吗？图(1) 图(2)生：图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.生：以上两个反例可以发现切线的判
4、定定理中的两个条件“经过半径外端” “垂直于半径”缺一不可.多媒体展示图片（3）师追问2:如图（3），下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中， 存在与圆相切的现象吗？生：由切线判定可知存在。图（3）教师追问3:已知一个圆和圆上的一点.如何过这个点画出圆的切线？生小组操作演示：生1：错误作法（1)中直线虽然经过半径的外端但不一定与半径垂直.生2：错误作法（2)中直线虽然垂直半径但不一定过半径的外端。生3：画圆切线的准确方法：过半径的外端作垂直于这条半径的直线。3、运用定理解决简单问题例1 已知：如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB ,CA=CB. 求证: AB是O
5、的切线.例2已知：如图，O是ABC的平分线BP上一点，ODBC于D，以点O为圆心，OD为半径作圆O. 求证：AB是O的切线.（1）学生小组合作展示（2）学生小组找两例题证明切线的不同之处（3）学生小组讨论并归纳总结：当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点 时，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.例3.已知：如图，在ABC中，AC=BC,以BC为直径的O交AB于E，直线EFAC于F. （1）依题意补全图形（2）求证：直线EF与O相切 、生探究证明演示、师鼓励一题多解，4.生小组合作总结:1、切线的判
6、定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2. 应用切线判定定理证明直线与圆相切时, 要注意具备以下两个条件, 缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直. 3 证明直线与圆相切时常用的辅助线: (1) 如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这条直线垂直. 简记为：有公共点, 连半径, 证垂直. (2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段, 再证垂线段长等于半径长.简记为：无公共点 , 作垂直, 证半径. 5、目标检测已知：如图，CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA，CB于点E，F，
7、点G是AD的中点求证：GE是O的切线六、教学反思：倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，我们互相交换，那么我们同样只有一个苹果；你有一种思想，我也有一种思想，我们互相交换，那么我们每个人就会有两种思想。教学过程中,教师要激发学生的学习热情,鼓励学生探究,积极主动地投入思考,兴致勃勃地参与讨论,踊跃用自己的语言阐述自己的观点，营造一种民主、和谐、活跃的课堂气氛,打造高效快乐课堂。对于思维碰撞，我个人理解就是师生与数学知识之间心与心、情与情的交流与撞击。如果说一堂课没有思维的碰撞，这堂课将会是一滩死水，豪无生机、豪无活力。在教学中如何引发学生思维碰撞，只要我们按照新课标的精神，去创设一个和谐自主的课堂
8、氛围，用情来感染学生，让他们在敢想、敢说中引发思维的碰撞，在碰撞中点燃智慧的火花，才能使数学课堂充满活力，从而提高课堂教学的有效性。数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变： 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你和他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。 课堂氛围的转变：教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，定能让他们产生智慧火花！
