《数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程（人教版九年级上）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程（人教版九年级上）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,问题：,1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？,2,0,令y=0代入函数解析式即可,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它
2、的飞行高度为15m.,解：当h=15时，15=20t-5t2,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？,即 t2-4t+3=0,解得 t1=1,t2=3,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,4,解：当h=20时，20=20t-5t2,即 t2-4t+4=0,解得 t1=t2=2,当球飞行2s时，它的飞行高度为20m.,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,解：当h=20.5时，20.5=20t-5t2,即 t2-4t+4.1=0,因为（-4）-44.10，所以
3、方程无实数根，这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m。,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,解：当h=0时，0=20t-5t2,即 t2-4t=0,解得 t1=0，t2=4,例如，解方程x2-4x+3=0 就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3.,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac
4、 0,只有一个交点,有两个相等 的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,知识归纳,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b24ac 0,b24ac= 0,b24ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y=2x2 3 B.y
5、= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 3x D.y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点. 4.已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上, 则c=.,1,1,16,5.已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,解：函数y=x-x-6的图象如图所示，它与x轴的公共点的横坐标为-
6、2,3.,利用二次函数的图象求方程x2-x-6=0的实数根,用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？,方程x-x-6=0的实数根为x1=-2， x2=3,1.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解 x的范围是( ) A.3X3.23 B.3.23X3.24 C.3.24X3.25 D.3.25X3.26,C,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,x1=0，x2=5,3（金华中考）若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,4（绥化中考）抛物线,与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 .,（3，0）,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,
