《数学人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,宜良县第十中学 杨彦伟,（1） x2-7x+12=0,（2） x2+3x-4=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,你发现什么了吗？,如果方程x2+px+q=0的两根是 x1，x2，那么x1+x2= , x1x2=,P,q,规律,一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),求根公式：,( b2-4ac 0 ),x=,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 ,x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,韦
2、达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积： （1） x
3、 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2,运用性质，巩固练习,x1 + x2 = 6,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 = -3,x1 + x2 =,x1 x2 =,练习 不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1） x 2 - 3x = 15 （2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1,x1 + x2 = 3,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 =,x1 +x2 = 1,x1 x2 = -1,x1 + x2 = 2,x1 x2 =,练一练：,(1)不解方程，设一元二次方程 两个根的为 , 求（1） （2）,能力提升,(2)已知方程 的一个根为2， 求它的另一个根及k的值?,这节课你收获了什么？,作业布置：,课本17页第7题,
