《数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章 圆,24.1.4 圆周角(第1课时),九年级数学上 新课标 人,足球训练场上,教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练,如图所示,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说自己所在的位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大,为什么?,问题思考,A,B,D,C,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.,学 习 新 知,归纳概念：,观察下列图形中的角,它们都是圆周角吗?,动手操作： 1.画O，在O上任意画弧AB,分别画出弧AB所对的圆心角和圆周角. 2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？ 3.分别
2、测量所画圆心角和圆周角的度数，它们之间有什么关系？,共同探究1,思考： 1.在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 2.当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？ 3.当圆心不在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？ 4.归纳你用到的数学方法和得出的结论.,证明： （1）如图（1）圆心O在BAC的一条边上时.,（2）如图（2）圆心O在BAC的内部上时. 作直径AD，则由（1）可得BAD= BOD, CAD= COD, BAC=BAD+CAD= (BOD+COD) = BOC.,证明： （3）如图（3） ，圆心O在BAC的外部上时. 作直径AD，则由（1）可得CAD
3、= COD, BAD= BOD, BAC=CAD-BAD= (COD-BOD)= B0C.,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.,共同探究2,思考： 1.同弧所对的圆周角是否相等？ 2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还是否相等？为什么？ 3.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 4.90的圆周角所对的弦是什么？,A,B,C,O,共同探究3,例4 如图所示，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,ACB的平分线交O于点D，求BC,AD,BD的长.,分析：欲求BC的长，由BC所在的ABC中AB为O的直径，可知ACB=9
4、0.又AB和AC已知，在RtABC中，由勾股定理可求BC的长.由CD平分ACB得ACD=BCD，连接OD，可得AOD=BOD=90，进而由勾股定理可求AD、BD的长.,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,10,6,）,）,8,课堂小结,1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径. 4
5、.本节课数学思想方法：分类思想、化归思想、有特殊到一般的数学方法.,检测反馈,1.如图，点A、B、C都在O上，若C=34，则AOB的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.68,解析：C=34与AOB是 所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可得AOB=2C=68. 故选D.,D,2.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF等于（ ） A.80 B.50 C.40 D.20,D,解析：因为O的直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理可得 = ，由圆周角定理得 DCF= EOD，DCF=20故选D,3.如图，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_,解析：由同弧所对的圆周角相等可得D=C=60，由圆周角定理可得AOB=2D=120.故填60、120.,60,120,4.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,解析：在圆中，常作直径所对的圆周角， 构造直角后利用三角形的性质求解. 解：BD=CD.理由如下： 连结AD，AB是O的直径， ADB=90，即ADBC 又AC=AB， ABC是等腰三角形， BD=CD.,
