《数学人教版九年级上册根与系数关系导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册根与系数关系导学案.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、理解根系关系的推导过程；2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法；3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路教学重点：应用根与系数关系解决问题；教学难点：根与系数关系的推导过程教学过程一、复习旧知1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 3.一元二次方程根的情况如何确定？二、导入新课4、填写下表方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间的关系 a与c之间的关系 ax2+bx+c=0 x1 x2 x1+ x2 x1. x2 x2+5x +4=0x2-2x-3=0 2x2+3x-2=0观察：如果一元二次方程ax+bx+c
2、=0(a0)的 两个根分别是X1 , X2 ,那么你可以发现什么结论？猜想： 证明：三、例题讲解例1、不解方程，求方程两根之和与两根之积： x2 +3x - 1=0 2x2 - 4x = -1 练习一：不解方程，求方程两根之和与两根之积 1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 6x =4例2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 练习二： 已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及m的值。例3、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2, 求： （1） (2) x12+x22练习三：设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。1、
3、 2、（x1- x2）2四、课堂小结五、课后练习：一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D62已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）ABC3D3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2013C2012D20114小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0二
4、、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）5以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为 6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=_，x1x2=_7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_8已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_9设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=_10若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是_，k=_三解答题：11不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+712已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值13.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：（1） （2）14.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.求的值15.设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。
