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1、第二十四章 圆,24.1.3 弧、弦、圆心角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.教学难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.,学习目标,问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？,能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.,导入新课,观察与思考,A,B,M,1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB .,3.圆
2、心角 AOB所对的弦为AB.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,讲授新课,练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,圆心角,在同圆中探究1,C,O,A,B,如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,C,D,在等圆中探究2,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图.,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,AOB=
3、COD,AB=CD,弧、弦与圆心角关系定理的推论,练习巩固： 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,AOB= COD,AOB= COD,解：OE=OF.,理由如下：,证明：, AB=ACABC是等腰三角形.,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,例2 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC., ,温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.,D,60 ,课堂过关,3.如图，已知AB、CD为O的两条弦， 求证:ABCD.,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理及推论,性质：,概念：顶点在圆心的角（角的两边有什么特点？）,应用提醒,要注意前提条件； 要灵活转化.,课堂小结,
