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1、,第 12 课时 二次函数（一）,龙岩九中 陈英华,二次函数考点：,1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、a，b，c符号的确定 4、抛物线的平移法则,1、二次函数的定义：,定义：y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式,2、当m为_时，函数y=（m+1）x-2x1 是二次函数。,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),
2、a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,(0,c),例1：,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y0？,已知二次函数,二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a0) 的图象是_，其中 a 由_确定，b 由_
3、确定，c 由_确定,抛物线,开口方向,对称轴,图象与 y 轴的交点坐标,对于函数的平移情况参照下图：,3、a，b，c符号的确定,= b2-4ac 时,抛物线与x轴有两个交点， = b2-4ac =时，抛物线与x轴有一个交点 = b2-4ac 时，抛物线与x轴没有交点,用= b2-4ac 判定抛物线与x轴交点个数：,练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a (5) b2-4ac 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线
4、与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,4、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,练习： （3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,例2：(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x
5、+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,(3)二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,1. 将 y=x2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） Ay=x2+2 By=x2-2 Cy=(x+2)2 Dy=(x-2)2 2. 抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=-1 C直线 x=-2 D直线 x=2 3. 二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（ ） Ay=(x-1)2+2 By=(x-1)2+3 Cy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2+4,课堂小测：,4. 二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图象如图所示，下列说法中正确的个数有（ ） a0 b0 c0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,5. 如图，已知正三角形ABC 的边长为2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG. 设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数 图象大致是（ ）,
