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1、13.3.2 等边三角形,红岩初中 向显武,等腰三角形的性质： 1、等腰三角形两底角相等（简写“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合(简写“三线合一”)。,C,3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线,知识回顾,底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,OA=OB (等角对等边 ), ABC中， A=B,等腰三角形的判定,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,实
2、践时间：教师拿出准备好的等腰三角行和等边三角行纸卡并用剪刀剪下，比较。同学手动演示，总结概念。,等边三角形的内角都相等吗？为什么？,探究一,解：由已知：AB=AC=BC， AB=AC， B=C 同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 ,等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.,等边三角形性质探索三:,（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）, 等边三角形的三个内角都相等,并且 每
3、一个角都等于60.,根据以上，归纳出等边三角行的性质, 等边三角形的三边都相等,（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,三个角都相等的三角形是等边三角形？,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB,例1 如图， 三角形ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB,AC于点D、E。求证：ADE是等边三角形,例题,例1 如图，三角形ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB,AC于点D、E。求证： ADE是等边三角形,证明：A
4、BC是等边三角形， A=B= C, DEBC， ADE=B, AED=C, A=ADE= ADE ADE是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC（等角对等边）,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC
5、中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 B=C = 600 A =B=C =600(三角形内角和) AB=AC=BC（等角对等边）,推论2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。, B=600 AB=BC ABC是等边三角形,等边三角形与等腰三角形对比,有两条边相等,两边、两角相等 三线合一 一条对称轴,三边、三角相等 三线合一 三条对称轴,有三条边相等,定义 等角对等边,定义 三个角都相等 等腰三角形有一 个角是60,练习一： 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，结合图形，你能得出那些结论？,结论： 线：BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30 形：ADE和ADF是等腰三角形 BED和CFD是等边三角形 其他：DEAC，DFAB等,如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则ADE的形状是_,等腰三角形,练习二,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,练习三,P80 练习 1.2,小结,同学们对本节课所学知识进行总结：,
