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1、圆的有关性质复习课 方洞中学 张兰芬教学目标:知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补的性质。能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。学情分析： 学生对圆的基本性质有了初步的认识
2、，本节课针对基本性质的综合应用、解题能力进行训练，培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性教学的难点和重点：重点：是垂径定理和圆周角定理；难点：是运用这两个定理进行计算和论证。教学过程：一、展现本节课复习的知识目标，指出重点和难点。二、知识点填空：将知识点编印成填空题的形式，布置学生预习并完成填空，教师在课堂上点评。一、知识点填空：1、如图，根据垂径定理及推论填空：1) 若MNAB，MN又是直径，则 、 、 ；2) 若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则 、 、 ；3) 若MNAB，AC=BC，则 、 、 ；4) 若，MN是直径，则 、 、 2、如图，在O中，若ABCD，则= 。
3、3、已知如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距（1）若AB=CD，那么 、 、 ；（2）若OE=OF，那么 、 、 ；（3）若，那么 、 、 ；（4）若AOB=COD，那么 、 、 。3、如图，AOB= ACB。、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 。4、如图，四边形ABCD内接于O，若A=50，B=100，则D= ，DCE= 三自主训练(用较基础的题进一步巩固定理）1、 (2014德阳)如图1所示，已知AB、CD是O的两条直径 ABC30，那么BAD 2、 (2014成都)如图2所示，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为 3、 2014徐州)
4、如图3所示，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P.若CD8，OP3，则O的半径为 4、 (2014绍兴)绍兴市著名的桥乡，如图4所示，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为 5、 (2014德阳)如图5所示，圆O的直径CD过弦EF的中点G，DCF20，则EOD= 6、 (2014黄石)如图6所示，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 四、题组分类，深度剖析：（学生自己做后分析，老师简单点评） 题组一圆的轴对称性（垂径定理的应用）【例 1】(2014嘉兴)如图8所示，O的半径OD弦AB于点C，连接
5、AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，CD2，求EC的长 （提问学生回答证明思路） 变式训练1.(2013上海)如图14所示，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，求BC的长（垂径定理与中位线定理的应用）题组二圆周角定理的应用 例 2】(2014苏州)如图12所示，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，求DAB的度数 题组三圆内接四边形 【例 3】(2014安徽) 如图14所示，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OADOCD的度数 （平行四边形与圆内接四边形定理的应用）题组四圆的旋转对称性【例 4】如图15所示，
6、已知AB、CD是O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且AMNCNM. 求证：ABCD. 五、巩固提高变式训练1、(2014嘉兴)如图10所示，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，CD2，求EC的长 同题深化（例1），殊途同归。2 、2014温州如图13，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB.延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE. (1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长 3、如图15所示在O中，已知ACBD， 求证：(1)OCOD； (2)AEBF.六、常见辅助线易 错 警 示 1.(2013湖州)已知圆心角BOC
7、78，求圆周角BAC的度数答案：39或141. 2.一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是_ 3.2010襄阳圆的半径为13 cm，两条弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两条弦AB，CD之间的距离( D ) A7 cm B17 cmC12 cm D7 cm或17 cm 圆的计算中谨防漏解(【错因】 当已知条件中没有明确的图形时，要注意分类讨论，忽略这一点，易造成丢解所以此类题的答案有两个)七、小结和布置作业： 本节课我们复习了“圆的有关性质”，这一部分的知识是整章圆的基础，同学们一定要重视，要注重对课本例题和习题的复习，注意知识的综合应用。 学生:这节课我的收获是;我的遗憾是： 作业：练习单板书设计： 圆的有关性质 一、 垂径定理（二推三） 例题：二、 弦、弧、圆心角的关系定理（一推三）三、 圆周角定理
